economia

UNIVERSIDAD VIRTUAL DEL ESTADO DE GUANAJUATO




Aplicaciones de la derivada.

Fecha: 21 de abril del 2013.
Curso: Calculo diferencial.
Tutor: Oscar R. Rodríguez Vera.
Asesor: Noé OjedaAguirre.
Alumno: José Martin Osorio Carreño.
Matricula: 12001538









1) Utilizandola regla de L Hopital calcula los siguientes límites
1.1)
lim x-1 / ln x
x 1

lim1 / x = 1/1 = 1
x 1

1.2)
lim sen x / tan 2x = cos x / ( sec2 2x ) (2) = cos (0) / ( sec2 2(0) ) (2) = 1/0
x 0

1.3)
lim 8x2 + 6x3 + 3x2 – x + 6 / -2x4+ 3x3 – 6x2 + 7
x ∞

lim 16x + 18x2 + 6x - 1 / -8x3 + 9x2 – 12x = 16 + 36x + 6 / -24x2 + 18x – 12 = 36 / -48x + 18 = 0/-48
x ∞

2) Utilizando la derivación parcial obtén laderivada dy / dx de las siguientes funciones implícitas.

2.1) x4 + 3x2y3 – x5seny = 3x – 2
f(x,y) = x4 + 3x2y3 – x5seny - 3x – 2
a/ax considerar a “y” como una constate
x4 = 4x3
3x2y3 =3y3 d/dx x2 = 2x = 6xy3
x5 sen y = sen y d/dx x5 = 5x4 = sen 5x4 y
3x = 3
a/ax = 4x3 + 6xy3 - sen 5x4 y – 3
f(x,y) = x4 + 3x2y3 – x5seny - 3x – 2
a/ay considerar a “x” como unaconstate
x4 = 4 (0) = 0
3x2y3 = 3x2 d/dy y3 = 3y2 = 9x2y2
x5 sen y = sen x5 d/dy y = 1 = sen 5x5
3x = 0
a/ay = 9x2y2 - sen 5x5
2.2) 2xy = cos (x2 – y )
f(x,y) = 2xy - cos (x2 – y )a/ax considerar a “y” como una constate
2xy = 2y d/dx x = 1 = 2y
Cos(x2 – y) = cos –y d/dx x2 = 2x = 2 cos x – y
a/ax = 2y - 2 cos x – y
f(x,y) = 2xy - cos (x2 – y )
a/ayconsiderar a “x” como una constate
2xy = 2x d/dy y = 1 = 2x
Cos(x2 – y) = cos x2 d/dx -y = -1 = - cos x2
a/ay = 2x – (- cos x2)


3) Resuelve los siguientes problemas

3.1) Se desea construiruna ventana a partir de dos figuras geométricas , un rectángulo y un medio circulo, como se muestra en la figura. Encuentra las dimensiones de la ventana con área máxima si su perímetro debe ser de 7...