economia

Revista de Análisis Económico, Vol. 24, Nºbertrand,(Junio 2009) diferenciacion…
equilibrios competitivos y de 1, pp. 43-53 con y sin

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Equilibrios competitivos y de Bertrand, con y
sin diferenciaciOn de productos
Competitive and Bertrand Equilibria, with and without
Product Differentiation

GERMAN COLOMA*
Universidad del CEMA, Argentina

Abstract
In this paper we show that ahomogeneous-product market with multiple
Bertrand equilibria becomes a market with a single Bertrand equilibrium when
we introduce a small degree of product differentiation. When differentiation
tends to zero, that Bertrand equilibrium converges to the unique competitive
equilibrium of the homogeneous-product market, which is in turn one of the
multiple Bertrand equilibria for that market.Keywords: Bertrand Equilibrium, Competitive Equilibrium, Product
Differentiation.
JEL Classification: D43, L13.
Resumen
En este trabajo se muestra que un mercado de un producto homogéneo, que
presenta múltiples equilibrios de Bertrand, se convierte en un mercado con
un único equilibrio de Bertrand cuando se le introduce un pequeño grado
de diferenciación de productos. Cuando la diferenciacióntiende a cero,
dicho equilibrio de Bertrand converge al único equilibrio perfectamente

* Universidad del CEMA; Av. Córdoba 374, Buenos Aires, C1054AAP, Argentina; teléfono: 54-11-36143000; E-mail: gcoloma@cema.edu.ar.
Agradezco los comentarios de Giacomo Corneo, Sujoy Mukerji, Sergio Pernice, Alejandro Saporiti, Manuel
Willington y dos árbitros anónimos. Los errores que subsisten son de miexclusiva responsabilidad.

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REVISTA DE ANALISIS ECONOMICO, VOL. 24, Nº 1

competitivo del mercado del producto homogéneo, que es a su vez uno de
los múltiples equilibrios de Bertrand de este último mercado.
Palabras Clave: Equilibrio de Bertrand, Equilibrio Competitivo, Diferenciación
de Productos.
Clasificación JEL: D43, L13.

1. Introduccion
Desde la aparición misma del conceptode “equilibrio de Bertrand” en la teoría
económica (Bertrand, 1883), existe la idea de que dicho equilibrio exhibe cierta
equivalencia o convergencia con el concepto de equilibrio perfectamente competitivo.
Sin embargo, Dastidar (1995) ha demostrado que, en el contexto de oligopolios con
productos homogéneos y funciones de costos convexas, los equilibrios de Bertrand
son típicamentemúltiples, mientras que el equilibrio competitivo es único, y Vives
(1999) ha mostrado que, en esos mercados, la asignación correspondiente al equilibrio perfectamente competitivo coincide con la generada por uno de los posibles
equilibrios de Bertrand.1 Estos resultados contrastan fuertemente con los que surgen
para mercados en los que hay diferenciación de productos, en los cuales el equilibrio
deBertrand es típicamente único (véase, por ejemplo, Caplin y Nalebuff, 1991) y
distinto del equilibrio competitivo.
El propósito de este trabajo es desarrollar un modelo para productos homogéneos
que siga la idea de Dastidar, y mostrar que, si le introducimos un grado reducido
de diferenciación de productos, se convierte en un caso en el cual el equilibrio de
Bertrand es único. Cuando ladiferenciación tiende a cero, dicho equilibrio de Bertrand
converge al único equilibrio perfectamente competitivo del mercado con productos
homogéneos. La forma de introducir la diferenciación de productos es a través de un
consumidor representativo que maximiza una función de utilidad CES generalizada,
para la cual la sustitución entre las diferentes variedades del mismo producto se mide
a travésde un único parámetro. A fin de mantener el modelo lo más simple posible,
nos concentraremos en un caso con sólo dos variedades, en el que cada una de ellas es
provista por una empresa distinta. Los correspondientes equilibrios de Bertrand, por
lo tanto, serán los de un duopolio en el cual los oferentes son empresas simétricas.
El trabajo está organizado de la siguiente manera. En la sección...