Economia

Aplicaciones de la función logarítmica
1. Magnitud de un terremoto
La escala de Richter (diseñada por el científico norteamericano C.F. Richter en el año de 1935) es una forma de convertir laslecturas sismográficas en números que proporcionan una referencia sencilla para medir la magnitud M de un terremoto. Todos los terremotos se comparan con un Terremoto de nivel cero cuya lecturasismográfica mide 0.001 de milímetro a una distancia de 100 kilómetros del epicentro. Un terremoto cuya lectura sismográfica mide x milímetros tiene una magnitud M(x) dada por:
=0log)(xxxM (3)donde “” es la lectura de un terremoto de nivel cero a la misma distancia del epicentro. 3010−=x
Richter estudió muchos terremotos ocurridos entre 1900 y 1950. El mayor, ocurrido en San Franciscoen el año de 1906, tuvo una magnitud de 8.9 en la escala de Richter, y, el menor una magnitud de 0. Esto corresponde a una razón de intensidades de 800.000.000, así que, la escala de Richterproporciona números mucho más manejables para su trabajo.
Cada unidad de incremento en la magnitud de un terremoto en la escala de Richter, indica una intensidad 10 veces mayor. Así, por ejemplo, unterremoto de magnitud 6 es 10 veces mayor que un terremoto de magnitud 5. Uno de magnitud 8, es 10 x 10 x 10 = 1000 veces mayor (en intensidad) que uno de magnitud 5. En general, puede probarse que laintensidad relativa de dos terremotos se puede determinar elevando 10 a una potencia igual a la diferencia de sus lecturas en la escala de Richter.
Todos estos conceptos se ilustran en los ejerciciosresueltos Nºs 10 y 11.
Definición de función logarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positivay distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que:
loga x = b  ab = x.

Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas...