Economia

Deducción y Conclusión Válida
Reglas de Inferencia

Las mismas del Cálculo Proposicional, más las siguientes:

Especificación Universal:






GeneralizaciónUniversal:



x variable que puede ser substituida por cualquier elemento del dominio y si P(x) es verdad, entonces también lo es



Especificación Existencial:Pero aquí a no es arbitrario, sino el elemento que es verdad.


Generalización Existencial:





1)

Todos los perros son rumiantes
Algunos mamíferos son perros
Luego, algunosmamíferos son rumiantes

1. (a), especificación universal
2. (b), especificación existencial
3. (2), simplificación
4. (2), simplificación
5. (1),(4), Modus Ponens
6. (3),(5), Conjunción
7.(6), Generalizació
Conclusión Válida


2)

Todos los perros son mamíferos
Algunos mamíferos son rumiantes
Luego todos los perros son rumiantes


1. (a), especificación universal2. (b), especificación existencial
3. (2), simplificación
4. (2), simplificación



No hay forma de deducir . Pero aunque esta última se pudiera deducir no se le podría aplicargeneralización universal, porque en el caso R(x) sólo esta probado para "a" por venir de una cuantificación existencial y no para "a", "b",... todas las constantes del dominio de interpretación.

Luego,la conclusión es inválida.

3)

Todos los perros son mamíferos
Todos los mamíferos son rumiantes
Luego todos los perros son rumiantes

1. (a), especificación universal
2. (b), especificaciónuniversal
3. (1),(2), Silogismo Hipotético
4. (3), Generalización Universal


En este caso sí podemos usar la generalización universal, ya que está implícitamente probado que lacuantificación afecta a todo el dominio, por el hecho de haber obtenido P(a), R(a), etc por especificación universal, es decir en (1) podríamos igualmente obtener , etc si el dominio está formado por "a",...