economia

LISTA 1 DE EJERCICIOS DE MATEMATICA ASISTIDA POR COMPUTADOR Escuela: Ingenier´ıa Civil y Ambiental

MATLAB


1. Hacer en MATLAB las siguientes operaciones con matrices
a)A + B, b)A − B, c)A · B d)A + B′ , e)A′ · B′

donde
6 −5 0 4
6 −8 7 4
A = −5 9 3 1
y B = 5 −2 3 −1
8 −7 5 10
4 9 2 0
−5 7 60
7 1 6 −3



2. Hacer en MATLAB las siguientes operaciones con matrices
a)A · B + C, b)C ′ · A · B
donde


4 -2 0 6
A= 1 7 -5 6 B=
9 0 11-3







3. Dada la matriz A= magic(8), obtenga otra matriz F , sustituyendo la submatriz de Aformada por las 4 primeras filas y las cuatro primeras columnas por unos y sustituyendo la submatriz de A formada por las cuatro u´timas filas y las cuatro u´ltimas columnas por ochos.

4. Hallar los determinantes de las siguientes matrices. Para aquellas matrices en que su determinante fuera distinto de cero, encuentre la matriz inversa, pero que sus componentes esten expresadas como fracciones.A =







D =









5. Resolver en MATLAB los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
a)

2x − 5y + 4z = 7
x + 2y + 5z = 32
6x + y − 2z = −1




b)

x + y + z + w = 10
2x + 3y + z + 5w = 24
3x + 2y + z − 3w = 2
4x + 3y − 4z + 2w = −6

c)

3x + 6y + z = 34
2x − y + 5z = 12
6x + 2y −3z = 33

6. Graficar las siguientes funciones en MATLAB, en los intervalos dados y usando instrucciones: para denominar los ejes, para aumentar el grosor de la linea y para colocar algo de texto (elegido por el usuario) sobre la curva
a) f (x) = x3 − x + 1, x ∈ [−2; 2].
b) g(x) = 3x4 − 4x3, x ∈ [−1; 2].
c) h(x) = 2 sen x − cos 2x, x ∈ [0; 2π]
d) f (x) = |3 − x2|, x ∈[−3; 3]
e) f (x) = 3 + |5 − 2x|, x ∈ [−1; 4]


7. Graficar las siguientes funciones en un mismo sistema de coordenadas, usando una sola vez el comando plot.
a) F (x) = 3x3 − x2 − 10x, y G(x) = −x2 + 2x, x ∈ [−2,5; 3].
b) F (x) = x − 1, y G(x) = (x − 1)3, x ∈ [−1; 3].
c) f (x) = −x2 + 4x − 3, g(x) = 6 − 2x, y h(x) = 4x − 3, ∈ [0; 4].
d) F (x) = 3x3 −x2 − 10x, G(x) = −x2 + 2x, x ∈ [−2,5; 3].



8. Graficar las siguientes relaciones en MATLAB, usando en cada gr´afica: dos fun- ciones, el comando hold on, el comando axis equal para tener la misma escala en el eje x y en el eje y y por u´ltimo use el comando fill para rellenar la regi´on encerrada por la curva con color elegido por el usuario.
a) x2 + y2 = 25.
b) (x − 5)2 + (y −4)2 = 9.
x2
c) 52
y2
+ 32
= 1.



(x −5)2
d) 42
(y −6)2
+ 32

= 1.


9. Graficar las siguientes funciones en coordenadas polares, todas ellas con dominio el intervalo [0, 2π]
a) r = 4 − 3 cos t
b) r = 6 − 6 sen t
c) r = 3 cos 5t
d) r = 3 sen 4t


10. Graficar la siguiente funci´on definida por tramos
−x2 − 2x + 3 si −1 ≤ x ≤ 2
f (x) =
x − 7 si 2< x ≤ 8

11. Graficar la siguiente funci´on definida por tramos
−x2 − 2x + 3 si −1 ≤ x ≤ 2
f (x) =
−x + 5 si 2 < x ≤ 8

12. Grafique el polgono ABC DEF GH que tiene los siguientes v´ertices consecutivos:
A = (0, 2), B = (2, 0), C = (5, 0), D = (7, 2), E = (7, 5), F = (5, 7), G = (2, 7), H = (0, 5),

usando para ello el comando plot, modificando despu´es la longitud delos ejes para que se visualize mejor el pol´ıgono, el eje X desde -1 hasta 8 y el eje Y tambien desde -1 hasta 8, luego rellen´andolo con color magenta usando el comando, fill y despu´es colocando con el comando text la palabra OCTO´ GONO, con ubicaci´on
el punto (2, 4), la cual debe estar en negrita y con letra de taman˜o 20pt.
13. Uso del comando quiver
Graficar la par´abola y = 1 x2 +...