Economia

ÁLGEBRA LINEAL. UNIDAD II. Matrices y determinantes.
Competencia por unidad: Manejar las matrices, sus propiedades y operaciones a fin de expresar conceptos y problemas mediante ellas, en los sistemas de ecuaciones lineales; así como en otras áreas de las matemáticas y de la ingeniería, para una mejor comprensión y una solución más eficiente. Utilizar el determinante y sus propiedades paraprobar la existencia y el cálculo de la inversa de una matriz.
Competencias genéricas:Comunicarse en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones. Pensamiento lógico, algorítmico. Resolución de problemas. Analizar la factibilidad de las soluciones. Toma de decisiones. Capacidad de organizar y planificar. Habilidades básicas de manejo de lacomputadora. Solución de problemas. Habilidad para trabajar en forma autónoma. Búsqueda del logro.
2.1 Definición de matriz, notación y orden
MATRICES. DEFINICION: Se llama MATRIZ a todo cuadro de números distribuidos en filas y columnas.
NOTACIÓN: Generalmente, una matriz se nombra por una letra mayúscula y sus elementos, una vez distribuidos en las filas y columnas respectivas, se encierran concorchetes o con paréntesis, así:
; o así: En estas notas usaremos preferentemente los corchetes.
ORDEN DE UNA MATRIZ. El orden de una matriz es el número de filas y de columnas que tiene esa matriz.
Si el número de filas de una matriz A es "m" y el de columnas es "n", se suele anotar Amxn, leyéndose "matriz A de orden m por n".
ELEMENTO GENÉRICO. El símbolo "aij", llamado elementogenérico de una matriz, se usa para indicar que el elemento por él designado ocupa el lugar correspondiente a la fila "i" y a la columna "j".En consecuencia, una anotación del tipo "a23" debe interpretarse que se trata del elemento "a", que ocupa el lugar correspondiente a la fila 2 y a la columna 3.
OTRA NOTACIÓN DE UNA MATRIZPara el caso de una matriz A con m filas y n columnas, se debe entender quei varía desde 1 hasta m y que j varía desde 1 hasta n (siendo i y j variables en el conjunto de los números naturales).
Así, la matriz | Por ello, otra forma de anotar una matriz A, de m filas y n columnas, que tiene como elemento genérico a aij, es:Amxn = (aij) (i= 1, 2, ..., m; j= 1, 2, ..., n)puede anotarse de esta forma:A4x3 = (aij) (i= 1, 2, 3, 4; j= 1, 2, 3) |
MATRICESIGUALESdos matrices son iguales si y sólo sii) son del mismo orden ii)los elementos homólogos son respectivamente iguales. En símbolos: A = B aij = bij, i,jEjemplo:A=1509 B=1509 A=B
2.2 Clasificación de las matrices.
Comúnmente las matrices tienen características definidas, por esta razón se les asigna un nombre específico.
2.1 Vector renglón.También llamada Vector fila, es unamatriz que consta de una sola fila y su tamaño es de 1 x n. | EjemplosP = Q = |
2.2. Vector columna. Es una matriz que consta de una sola columna y su tamaño es de m x 1. Ejemplos. | X = Y = |
2.3 Matriz cuadrada.Una matriz cuadrada de orden n, será aquella que tiene el mismo número de filas y de columnas. Ejemplos. Los elementos de la forma aij constituyen la diagonalprincipal.La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j=n+1 | A = B = A es una matriz cuadrada de orden 3. B es una matriz cuadrada de orden 2. |
2.4La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.Es aquellas en la que el número de filas es diferente al número de columnas.Ejemplos. | A = B = C = |
2.5 Matriz diagonal. Es una matrizcuadrada en donde los elementos que no pertenecen a la diagonal principal son igual a cero.Ejemplos. | A = B = C = |
2.6 Matriz triangular superior. Una matriz cuadrada A de orden n, es una matriz triangular superior, si se cumple que los elementos aij = 0 cuando i >j.Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.Ejemplos. | A = B = C = |
2.7 Matriz...