Economia

Interpretación geométrica del producto escalar: El producto escalar de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

OA' es la proyección escalarde  sobre el vector .El vector proyección se calcula multiplicando la proyección escalar por un vector unitario de , de modo que obtenemos otro vector con la misma dirección. La proyección escalardel vector u sobre v es el módulo de la proyección vectorial de u sobre v.
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Definición geométrica
Sea P un plano que contenga los dos vectores  y 

. Si estos no son colineales, el plano es definido de manera única, sino cualquier plano convendrá (pues de todos modos el producto será nulo). Sea 

 un vector normal (ortogonal yunitario) al plano P tal que la base 

 sea directa, es decir orientada en el mismo sentido que la base 

 del sistema de coordenadas. Entonces se define el producto vectorial como:

donde θ esel ángulo geométrico (es decir positivo) entre los vectores 

 y 

El producto vectorial es una operación binaria en el espacio vectorial tridimensional usual R3 que asocia a dos vectores  del mismo un tercero, denotado 

 o a veces 

 ^ 

.
Definición algebraica
En un sistema ortonormal y directo de coordenadas, el producto de los vectores  y  es:

Para recordar estafórmula, nótese que cada coordenada es un determinante de orden dos, es decir una diferencia de productos cruzados. En la primera coordenada no aparece la x sino y e z, en la segunda no aparecela y sino z y x (en este orden), en la tercera falta previsiblemente la z.
Además la fórmula sigue válida si se hace la permutación circular x→y→z→x - denotada habitualmente (x,y,z). 
Para recordarse de estafórmula, se suele escribir lo que sigue: 

, donde se añade una x en cuarta coordenada, aplicando la simetría circular, y los productos cruzados de dos líneas se colocan en la coordenada no...