Ecosistema

Distribucion Normal..
Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y desviación típica 36. Se pide:
Soluciones:
1¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72?

2Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación quemarca la frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones más bajas)





3Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72 ¿cuál es la probabilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 84?




DISTRIBUCIÓN  EXPONENCIAL.
A pesar de que la distribución Normal puede utilizarse para resolvermuchos problemas en ingeniería y ciencias, existen aún numerosas situaciones que requieren diferentes tipos de funciones de densidad, tales como la exponencial y la gamma y algunas otras como la weibull, etc., etc., de momento solo trataremos sobre el uso de la exponencial.
Resulta que la exponencial es un caso especial de la distribución gamma, ambas tienen un gran número de aplicaciones. Lasdistribuciones exponencial y gamma juegan un papel importante tanto en teoría de colas como en problemas de confiabilidad. El tiempo entre las llegadas en las instalaciones de servicio y el tiempo de falla de los componentes y sistemas eléctricos, frecuentemente involucran la distribución exponencial. La relación entre la gamma y la exponencial permite que la distribución gamma se utilice en tipossimilares de problemas

El tiempo que transcurre antes de que una persona sea atendida en una cafetería es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida antes de que transcurran 3 minutos en al menos 4 de los 6 días siguientes?
 
Solución:
 
                lanos indica que la integral va aser evaluada de 0 a 3
 
x = número de días en que un cliente es atendido antes de que transcurran 3 minutos
      x = 0, 1, 2,...,6 días
 
p = probabilidad de que un cliente sea atendido antes de que transcurran 3 minutos en un día cualquiera = 0.5276
q = probabilidad de que un cliente no sea atendido antes de que transcurran  3 minutos en un día cualquiera = 1- p = 0.4724
                    
 
                                                    = 0.11587 + 0.02157 = 0.13744
1. Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componente cuyo tiempo de falla en años está dado por la variable aleatoria T, distribuida exponencialmente con tiempo promedio de falla . S í 5 de estos componentes se instalan en diferentes sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 continúen funcionandodespués de 8 años?
 
Solución:
La probabilidad de que un determinado componente esté funcionando aún después de 8 años es:
 
                     la | nos indica que la integral se va  a evaluar desde 8 hasta       
 
Sea x el número de componentes funcionando después de 8 años. Entonces mediante la distribución Binomial,
n = 5
p = 0.20 = probabilidad de que un componente esté funcionandodespués de 8 años
q = 1-p = 0.80 = probabilidad de que un componente no funcione después de 8 años
 
P(x  2 ) = p(x=2) + p(x=3) + p(x=4)+p(x=5) = 1 – p(x = 0, 1)
 
               

 DISTRIBUCIÓN  DE  POISSON.
 
Características:
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc, etc,:
- # de defectos de una tela por m2
- # deaviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.
- # de bacterias por cm2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a  un puerto por día, mes, etc, etc.
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
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