Ecuación de Bethe-Bloch

Ecuación de Bethe-Bloch

INTRODUCCIÓN
Los tipos de interacciones que podemos encontrar para partículas cargadas dentro de un medio
material pueden dividirse en varias categorías, donde quedan diferenciados además los procesos
elásticos e inelásticos. Los procesos elásticos conservan la energía cinética total del sistema. Parte de
la energía cinética puede transferirse desde un a partículaincidente a otra que haga de blanco. En los
procesos inelásticos, por contra, la energía cinética total no se conserva pudiendo dar lugar a
excitaciones, emisiones de energía electromagnética etc. Podemos identificar cuatro categorías:
1.
2.
3.
4.

Procesos elásticos con electrones
Procesos inelásticos con electrones
Procesos elásticos con núcleos
Procesos inelásticos con núcleos

Paralas dos primeras categorías, la partícula incidente interactúa por via culombiana con los
electrones de los átomos. En las dos últimas, las interacciones son entre los núcleos atómicos a través
de la fuerza culombiana o a través de la interacción nuclear fuerte.
Las partículas cargadas pierden la mayoría de su energía en procesos inelásticos. Aquí las
ionizaciones y las excitaciones sonparticularmente importantes. Las colisiones elásticas de partículas
cargadas con electrones atómicos son dominantes cuando la energía de la particula es tan pequeña que
prácticamente no se dan ionizaciones o excitaciones. En la siguiente discusión, el término "pérdida de
energía mediante colisión" se referirá específicamente a la transferencia de energía desde la partícula
cargada hasta loselectrones atómicos mediante interacción culombiana. En este tipo de colisión, el
contacto de partícula a partícula no se considerará necesariamente como fuerzas que actúen a
distancia.
PÉRDIDA DE ENERGÍA POR COLISIÓN. SECCIÓN EFICAZ (Cross Section)
La expresión que relaciona la energía perdida por unidad de longitud en un medio se denomina
fórmula de Bethe-Bloch (en homenaje a ambos científicos).En esta sección desarrollaremos la
ecuación de Bethe-Bloch en su forma clásica no relativista.
La figura 1 muestra partículas que inciden sobre el plano formado por las partículas de un material
con área A y espesor dx. A este plano se le denomina sección eficaz. Los pequeños cilindritos que
aparecen en la superficie representa las partículas "blanco" con superficie  embebidos dentro de lasección. Vamos a denominar n v como el número de blancos por unidad de volumen. Sea d  el
flujo de partículas incidente sobre la superficie de área A en cuestión (nótese que la dirección de las
partículas puede ser aleatoria. Sólo nos interesan las que llegan a la sección). Cuando la fracción de
partículas que interaccionan con el área procure igualar la fracción del área total A formada por elplano de los blancos:

d  dA nv A dx 
= =
=nv  dx
 A
A



=

d  / d /nv dx
=
nv dx


(1)

Es importante tener en cuenta que el concepto de interacción en la sección eficaz puede aplicarse a
situaciones en las que las dimensiones de los blancos es muy pequeña (si suponemos blancos
subatómicos) como en la figura 1.

1

Ecuación de Bethe-Bloch

Israel GarcíaGarcía

Figura 1: Representa el concepto de sección eficaz

Supongamos un ion incidente que atraviesa la dirección positiva del eje X tal como indica la figura 2
con velocidad v y energía cinética T. La carga neta del ion es +ze, donde e es la magnitud de la carga
electrica, y z es un número generalmente menor que el número atómico del ion. El ion incidente de
masa M atraviesa un mediocaracterizado por una densidad de masa  y densidad atómica n v por
metro cúbico. Z es el número atómico del medio.

Figura 2: Parámetros y componentes que definen la colisión.

El ion incidente interactúa con un electrón de carga -e y masa m e que supondremos dentro de una
superficie cilíndrica de radio b, longitud dx y espesor db. El radio b es lo que se conoce como
parámetro de impacto. La...