Ecuación de onda de Schrödinger

1.4.3 Ecuación de onda de Schrödinger
El físico austríaco, Erwin Schrödinger (1887-1961), desarrolló en 1925 la conocida ecuación que lleva su nombre. Esta ecuación es de gran importancia en la mecánica cuántica, donde juega un papel central, de la misma manera que la segunda ley de Newton (F= m.a) en la mecánica clásica.
Fue entre 1925 y 1930, cuando apareció la teoría de la mecánicacuántica, de la mano de un grupo de investigadores, donde destacaba Erwin Schrödinger. Esta teoría fue importante, no sólo por su relevancia e importante papel en la ciencia, sino también por la gran cantidad de conceptos científicos implicados en ella.
Son muchos los conceptos previos implicados en la ecuación de Schrödinger, empezando por los modelos atómicos. Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr,Sommerfeld… todos ellos contribuyeron al modelo atómico actual, ideado por Erwin Schrödinger, modelo conocido como “Ecuación de onda”. 












Esta es una ecuación matemática que tiene en consideración varios aspectos:
La existencia de un núcleo atómico, donde se concentra la gran cantidad del volumen del átomo.
Los niveles energéticos donde se distribuyen los electrones según suenergía.
La dualidad onda-partícula
La probabilidad de encontrar al electrón

Aunque con la mecánica cuántica queda claro que no se puede saber dónde se encuentra un electrón (Heisenberg), sí define la región en la que puede encontrarse en un momento dado. Cada solución de la ecuación de ondas de Schrödinger, Ψ, describe un posible estado del electrón. El cuadrado de la función de onda, Ψ2, definela distribución de densidad electrónica alrededor del núcleo. Este concepto de densidad electrónica da la probabilidad de encontrar un electrón en una cierta región del átomo, llamada orbital atómico, concepto análogo al de órbita en el modelo de Bohr.



Esta ecuación incorpora ambos comportamientos, el de partícula con masa y el ondulatorio, mediante la incorporación de una función deonda, Y(psi), que depende de la posición del sistema en el espacio. Con esta ecuación se describe el comportamiento y las energías de las partículas sub-atómicas.


La función de onda en si misma no tiene sentido físico real, sin embargo el cuadrado de la función de onda, Y², esta relacionado con la probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio:



Con la teoría de E.Schrödinger queda establecido que los electrones no “giran en órbitas” alrededor del núcleo tal como lo había propuesto Niels Bohr, sino que en orbitales, que corresponden a regiones del espacio en torno al núcleo donde hay una alta probabilidad de encontrar a los electrones (ver figura 1). Por lo tanto, es reemplazado el concepto de “orbitas” por el término orbital atómico. Un orbital se puede pensar comola función de onda de un electrón (Y) y el cuadrado de la función de onda (Y2) como la zona de mayor probabilidad de encontrar al electrón alrededor del núcleo atómico.
La ecuación de Schrödinger abrió las puertas de una nueva era de la ciencia, iniciándose la era de la Mecánica Cuántica. Para evidenciar como cambio esta nueva área la manera de ver el átomo, iniciaremos nuestro estudio con elátomo mas sencillo, el de hidrogeno (H), que contiene un protón y un electrón. Al resolver la ecuación de Schrödinger para este átomo, se obtiene la siguiente información: 

1. determina los posibles estados energéticos que el electrón puede ocupar. 
2. Identifica las funciones de onda(Y) del electrón, asociadas a sus estados de energía.
Finalmente, la probabilidad de encontrar al electrón delátomo de hidrogeno en un espacio determinado, se obtiene calculandoY², una vez que se conocen los valores de Yy sus energías, que permiten construir una visión completa del átomo de hidrogeno. Los estados de energía, asociados a los electrones, y las funciones de onda se caracterizan por un conjunto de números cuánticos. El modelo mecano-cuántico describe cuatro números cuánticos para...