Ecuación Del Movimiento

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Ecuación del movimiento
De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza  que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa  por laaceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso  (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico  en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campogravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:

La aceleración de la gravedad  lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo hacia arriba.-------------------------------------------------
[editar]Trayectoria en caída libre
[editar]Caída libre totalmente vertical
El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente(aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleracióng) (aproximadamente porque la aceleración aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación esdespreciable). La ecuación de movimiento se puede escribir en términos la altura y:
(1)
donde:
, son la aceleración y la velocidad verticales.
, es la fuerza de rozamiento fluidodinámico (que aumenta conla velocidad).
* Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que sealcanzan velocidades moderadas, la solución de la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0y h0 es la altura inicial de caída.
* Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la resistencia fluidodinámica que suele ser modelizadacomo una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico kw:
(2)
En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio...