Ecuación diferencial de Bernoulli
Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann,que se caracterizan por tener la forma:
donde y son funciones continuas en un intervalo
-------------------------------------------------
Método de resolución
Caso general
Si sedescuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por yα se obtiene:
(1)
Definiendo:
lleva inmediatamente a las relaciones:
Gracias a esta última relación se puede reescribir(1) como:
(2)
Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:
Donde es una constante arbitraria. Pero como Z = y1-α setiene que:
Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión:
(3)
Con .
Caso particular: α = 0
En este caso la ecuación se reduce a unaecuación diferencial lineal cuya solución viene dada por:
(4)
Caso particular: α = 1
En este caso la solución viene dada por:
(5)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Ejemplo
Para resolver la ecuación:
(*)
Se hace el cambio de variable , que introducido en (*) da simplemente:
(**)
Multiplicando la ecuación anterior por elfactor: se llega a:
Si se sustituye (**) en la última expresión y operando:
Que es una ecuación diferencial lineal que puede resolverse fácilmente. Primeramente se calcula el factorintegrante típico de la ecuación de Bernouilli:
Y se resuelve ahora la ecuación:
Deshaciendo ahora el cambio de variable:
Teniendo en cuenta que el cambio que hicimos fue :
La Ecuación De RicattiJacobo Francesco Ricatti , matemático y filósofo, nació en Italia en 1676 conocido como conde y muere en 1754. Fue el principal responsable de la introducción de las ideas de Newton en Italia. En...
Estos documentos también te pueden resultar útiles
...EcuacionesDiferenciales de Bernoulli y Ricatti
Adesmiro Zelada Escobedo - Yhonatan Mego Silva
Resumen
Las ecuacionesdiferenciales de Bernoulli son del tipo:
La ecuación de Riccati es una ecuacióndiferencial ordinaria desarrollada en el siglo XVIII por el matemático italiano Jacopo Francesco Riccati, con el fin de analizar la...
...-------------------------------------------------
Ecuación de Riccati
La ecuación de Riccati es una ecuacióndiferencial ordinaria desarrollada en el siglo XVIII por el matemático italiano Jacopo Francesco Riccati, con el fin de analizar la hidrodinámica.
Corresponde a una ecuación de la forma:
Esta ecuación se resuelve si previamente se conoce una solución particular, digamos .
Conocida dicha solución,...
...ECUACIONESDIFERENCIALES DE BERNOULLI
Los hermanos Bernoulli Jakob Bernoulli (1654-1705) y Johann Bernoulli (1667-1748), y del hijo de Johann, Daniel Bernoulli (1700-1782). La familia Bernoulli en tres generaciones, ocho matemáticos, de los que los tres ya citados fueron extraordinarios.
En 1690 Jakob Bernoulli resuelve el problema de la isócrona y plantea el...
...Ramos Beltrán
ECUACIONDIFERENCIAL DE BERNOULLI
Definición. Una ED de la forma
dy
P( x) y Q( x) y n con n 0,1 , se le llama una ED de
dx
Bernoulli.
Obsérvese que es una ED no lineal.
Método de solución.
Dividiendo la ED por el factor y n se tiene
yn
dy
P( x) y1n Q( x)
dx
Al hacer las sustituciones
z y1n
dz
dy
(1 n) y n
dx
dx
Se llega a
1 dz
P ( x) z Q( x )
1 n dx
Y en su forma estándar
dz
(1 n) P(...
...Una ecuacióndiferencial lineal ordinaria es una ecuacióndiferencial que tiene la forma:
O usando otra notación frecuente:
Vemos que lo que define que una ecuacióndiferencial sea lineal es que no aparecen productos de la función incógnita consigo misma ni ninguna de sus derivadas. Si usamos la notación para denotar el operador diferencial lineal de la ecuación anterior,...
...www.monografias.com
Ecuaciones de la física – matemática
S. XVIII – XIX
1. Resumen
2. Introducción
3. Desarrollo.
a. Surgimiento de las primeras teorías generales
b. Importancia y algunas ideas fundamentales
c. Las raíces históricas del Análisis Armónico
d. El Problema de la cuerda musical y la teoría de las ondas.
e. El problema de la propagación del calor y las series de Fourier
f. Creación del aparato...
...también aire sobre el agua a una presión manométrica de 3.00 atm.
Sale agua del tanque a través de un agujero pequeño en el fondo. Calcule la rapidez de salida del agua.
Solución:
implicación directa de esta continuidad del caudal y la ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.
Un tubo de Venturi es una cavidad de sección por la que fluye un fluído y que en una parte se estrecha, teniendo ahora una sección . Como el caudal se conserva entonces...
...
Informe de laboratorio # 4
Ecuación de Bernoulli y constante de continuidad
Objetivo:
Demostrar la ecuación de Bernoulli
Demostrar la constante de continuidad
Fundamento teórico:
La ecuación de Bernoulli, de puede considerar como una apropiada declaración del principio de la conservación de la energía, para el flujo de fluidos. El comportamiento que normalmente evocamos con...
{"essaysImgCdnUrl":"\/\/images-study.netdna-ssl.com\/pi\/","useDefaultThumbs":true,"defaultThumbImgs":["\/\/assets.buenastareas.com\/stm\/images\/placeholders\/default_paper_4.png","\/\/assets.buenastareas.com\/stm\/images\/placeholders\/default_paper_2.png","\/\/assets.buenastareas.com\/stm\/images\/placeholders\/default_paper_3.png","\/\/assets.buenastareas.com\/stm\/images\/placeholders\/default_paper_4.png","\/\/assets.buenastareas.com\/stm\/images\/placeholders\/default_paper_5.png"],"thumb_default_size":"160x220","thumb_ac_size":"80x110","isPayOrJoin":false,"essayUpload":true,"site_id":2,"autoComplete":false,"isPremiumCountry":false,"userCountryCode":"US","logPixelPath":"\/\/www.smhpix.com\/pixel.gif","tracking_url":"\/\/www.smhpix.com\/pixel.gif","cookies":{"unlimitedBanner":"off"},"essay":{"essayId":7311810,"categoryName":"Ciencia","categoryParentId":null,"currentPage":1,"format":"text","pageMeta":{"text":{"startPage":1,"endPage":3,"pageRange":"1-3","totalPages":3}},"access":"free","title":"Ecuación diferencial de bernoulli","additionalIds":[],"additional":[],"loadedPages":{"html":[],"text":[1,2,3]}},"user":null,"canonicalUrl":"http:\/\/www.buenastareas.com\/ensayos\/Ecuación-Diferencial-De-Bernoulli\/5136849.html","pagesPerLoad":50,"userType":"member_guest","ct":null,"ndocs":"11,100,000","pdocs":"","cc":"10_PERCENT_1MO_AND_6MO","signUpUrl":"https:\/\/www.buenastareas.com\/inscribirse\/","joinUrl":"https:\/\/www.buenastareas.com\/join.php","payPlanUrl":"\/checkout\/pago\/2191","upgradeUrl":"\/checkout\/subir de categoría","freeTrialUrl":null,"showModal":"get-access","showModalUrl":"https:\/\/www.buenastareas.com\/inscribirse\/?redirectUrl=https%3A%2F%2Fwww.buenastareas.com%2Fjoin.php","joinFreeUrl":"\/contribuir?newuser=1","siteId":2,"facebook":{"clientId":"117783761627229","version":"v2.9","language":"es_ES"}}