Ecuación Exponencial

República Bolivariana de Venezuela
U.E.P Escolanía: “Niños Cantores De La Guaira”
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Materia: Matemática
Año: 4to. Sección: “A”






Cuestionario







Profesor: Alumno:
De Larez, JoséRojas, Alyi
C.I:29.521.679

Urimare, 24 de Noviembre de 2015
Índice

Tema Pág.
Introducción…………………………………………………………………………. 1
Ecuación exponencial……………………………………………………………… 2, 7Operaciones Radicales……………………………………………………………. 8, 20
Logaritmos Decimales……………………………………………………………... 21, 23
Razones trigonométricas………………………………………………………….. 24, 29
Sistema de medición angular……………………………………………………... 30
Biografías……………………………………………………………………………. 31, 32
Conclusión…………………………………………………………………………… 33
Referencias Electrónicas…………………………………………………………… 34















Introducción

Estetrabajo se hace con el fin de adquirir más conocimientos de la materia, además el tema nos enseña, a aprender más sobre la matemática y sus ramas. A aprender sobre ecuación exponencial y operaciones radicales, entre otros.






















1
Ecuación Exponencial

1- ) ¿Qué son ecuaciones exponenciales?
Se denomina ecuación exponencial aquella en la cual la incógnita aparece únicamenteen los exponentes de potencias para ciertas bases constantes. La incógnita se halla en un exponente de un o unos de los términos. Es decir, un número (u otra variable) está elevada a la incógnita a despejar, normalmente representada por x. Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, radicación, de logaritmos y cambio de la incógnita por otra. : EcuaciónExponencial

Formas de resolución:
Depende del tipo de ecuación exponencial del que se trate, hay diversas formas de resolverla, por su nivel de complejidad. Las más fáciles son por simple inspección, es decir se descompone la parte numérica en sus factores primos y aplicando logaritmo a ambos lados de la igualdad. A continuación se brindan algunos ejemplos.

Igualación de bases:
Sea la ecuacióndel siguiente ejemplo:


Si el primer miembro sólo tiene un término y el término del segundo miembro es potencia de la base del término del primer miembro, entonces el segundo miembro, se expresa como potencia de la base de la expresión que contiene la incógnita. En el ejemplo 16 es potencia de la base dos de.


Luego, por la siguiente propiedad: , tenemos: 


Un ejemplo algo variado:
42x-1 = 2x2
Puesto que 4 = 22 en la ecuación dada resulta:
22(2x-1) = 2x
Finamente, resolviendo 2(2x-1) = x, se obtiene x = 2/3.

Cambio de variables:
Sea la ecuación exponencial del ejemplo:

Vamos a escribirla así:


Aplicamos el cambio de variable, y escribimos:

Ahora, al reemplazar, se tiene:


Despejamos:




Ahora, recordemos que, luego:




Pasando a una algebraica:
Resolver la ecuación:
2·9x -3x+1 -2 = 0

Puesto que la ecuación propuesta puede ser escrita en la forma:
2· (3x) 2 - 3·3x - 2 = 0

3
Luego con la sustitución y = 3x, se tiene respecto a y la ecuación algebraica de segundo grado:
2y2 - 3y -2 = 0.


Resolviendo resulta y = 2; y = -1/2. La última solución es imposible, pues 3x > 0. En tal caso 3x = 2;
x = log32 = ln2: ln3 = 0.6309 (logaritmos naturales);


Usando logaritmos:
Seala ecuación:


Usamos logaritmo a ambos lados de la ecuación:


Por propiedades de los logaritmos, tenemos:



Operando:




De donde sale:






4
Otra manera de resolver:
Sea la ecuación 4x+1·8x = 4096, pasando las bases de potencia: 4 y 8 a potencias de 2, como también 4096 = 212, se tiene:

22x+2·23x = 212, igualando los exponentes, resulta:
(2x +2) + 3x = 12, finalmente:
5x = 10; por...