ECUACIONES EXPONENCIALES

MATEMÁTICA I

CUACIONES EXPONENCIALES Y
LOGARÍTMICAS

PROBLEMA
Juan tiene un reto que cumplir y es encontrar el valor
de “x” en cada ecuación para poder ganar el premio
mayor de un concurso, lasecuaciones son.
8 20,15x
log1/3 x  3

¿Qué clase de ecuaciones resuelve Juan?
¿Qué mecanismos emplea para calcular el valor de
“x” en cada ecuación?

LOGRO DE APRENDIZAJE

Al finalizar la sesión elestudiante
resuelve ecuaciones exponenciales y
logarítmicas y determina el conjunto
solución de cada caso.

RECORDAR

Propiedades de la teoría de
exponentes.

ALGUNAS PROPIEDADES DE LA TEORÍA DEEXPONENTES

 n,mN

1) aman amn

2) amn amn ; a 0
a
 a n a
3)(ab)
an nbn
 

4)

5)

 a

n

n





 b

b
n

; b0

bn

n

; a,b0

TEMARIO

 Definición
de
una
exponencial, ejemplos. Definición
de
una
logarítmica, ejemplos.

ecuación
ecuación

ECUACIÓN EXPONENCIAL
Se denomina ecuación exponencial aquella en la cual
la INCOGNITA aparece únicamente en los exponentes
de potenciaspara ciertas bases constantes. La
incógnita se halla en un EXPONENTE de uno o varios
términos.
Ejemplo:

3x13x2 36

FORMAS DE SOLUCIÓN

I) IGUALANDO BASES:
Ejemplos:
1) 2 8
x

ax ay  x y
x 25 5 3x 52
2)125
3
2 2
x

x3
C.S.={3}

 

 53x 52
 3x2

x 2
C.S.={2/3}

3

II) REDUCIENDO A BASES IGUALES:
Ejemplo:
2x2 2x 20

20 2 22 2

x

x

(22 1)2x 20
(5)2x 20

2x 4
2x 22

x2C.S.={2}



III) HACIENDO CAMBIO DE VARIABLE:
Ejemplo:
Solución:

22x 52x 40

2  52 40
x 2

Sea

x

y 2 x

y2 5y40

y 4  y 1
2x 22 2x 1
x2  x0

(y4)(y1)0
y 4  y 1C.S.0; 2

EJEMPLO
1. Resolver: 3x13x2 3x13x 120
120 ) 1 3 3 3 ( 3

SOLUCIÓN

120x ) 13 (23
x

1



40  1x
120  

3
3

 3

C.S.={2}

ECUACIÓN LOGARÍTMICA
Son aquellas en las queaparece la incógnita o
incógnitas dentro de un logaritmo.
Definición

loga xb xab ; a 0,a 1;x0, bR

PROPIEDADES DE LOS LOGARÍTMOS

Sean “a”, “b”, e “y” positivos y “a” diferente de 1....