Ecuaci N De Continuidad

 Ecuación de continuidad
Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra.
En todofluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversalde la misma.
La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo detoda la conducción.
Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debecumplir que:

Que es la ecuación de continuidad y donde:
S = superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.
v = velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.
Sepuede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.
En lasiguiente imagen puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:


Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reducela sección.

Ejemplo:
Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de 0,5 m/s.  Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1,5 m/s, ¿quésección ha de tener  tubería que conectemos a la anterior?

Solución:
Aplicando la ecuación de continuidad:
 

 
Sustituyendo por la expresión de la superficie del círculo:
 

 
 
Simplificandoy despejando:
 

 
 Sustituyendo:
 



Simplificando y despejando:

En la siguiente imagen puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:


Es decir...