ecuacioes

Introducción al Modelamiento
Sistemas, Señales y Modelos

Oscar Duarte
Facultad de Ingenier´a
ı
Universidad Nacional de Colombia

– p.1/55

Sistemas y Señales
Entradas

Sistema

Salidas

Figura 1: Sistema y Señales
•
•
•
•

•

Sistema es “Aquello que se va a estudiar”
Fronteras determinadas
Interacción con el entorno a través de las señales
Una gran variedad desistemas: físicos, sociales,
abstractos, etc.
Nos interesan los Sistemas Dinámicos Lineales
– p.2/55

Señales
Entradas

Sistema

Salidas

Figura 2: Sistema y Señales
•

•

•

Las señales representan la interacción del sistema
con su entorno
Las señales de entrada son estímulos del entorno
sobre el sistema
Las señales de salida son respuestas del sistema
hacia su entorno
–p.3/55

Señales
En las aplicaciones típicas de ingeniería, las señales
de entrada y salida son variables (físicas o abstractas)
que cambían en el tiempo, como por ejemplo, fuerzas,
velocidades, temperaturas, etc.
•

•

•

SISO: Una entrada y una salida (Single Input
Single Output)
MIMO: Varias entradas y varias salidas (Multiple
Input Multiple Output)
MISO y SIMO

– p.4/55Modelos
Representación abstracta del sistema. No es única
Modelo1

Modelo4

Sistema

Modelo2

Modelo3

Figura 3: Sistemas y Modelos

– p.5/55

Tipos de Modelos
Modelos mentales: son representaciones presentes
en nuestro cerebro.
¨ı
Modelos lingu´sticos: son representaciones con
palabras.
Modelos gr´ ficos: tablas y/o gráficas modelo.
a
Modelos matem´ ticos: ecuaciones.
aModelos de software: programas de computador.

– p.6/55

El Mejor Modelo
No es sensato aspirar a obtener un modelo perfecto de
un sistema real, porque existirán siempre fenómenos
que se escapen a nustra capacidad de abstracción, por
lo tanto, la respuesta debe darse en términos de la utilización del modelo; el mejor modelo es aquel que sea
útil para nuestros propósitos particulares. Lautilidad
del modelo también determinará el grado de sofisticación que se requiera. Ver Apéncice A.

– p.7/55

Obtención de Modelos
Sistema
Real

– p.8/55

Obtención de Modelos
Sistema
Real

Modelamiento
de Sistemas

– p.8/55

Obtención de Modelos
Sistema
Real

Modelamiento
de Sistemas

Identificación
de Sistemas

– p.8/55

Modelamiento de Sistemas
•

•Descomponer (abstractamente) el sistema en
subsistemas más simples, cuyos modelos sean
factibles de obtener gracias a la experiencia
previa.
Buscar las relaciones que existen entre ellos, para
interconectarlos y obtener el modelo del sistema
original.

Busca una descripción desde adentro del sistema
basada en el conocimiento de las leyes que lo rigen.
Modelo de Caja Blanca o Modelo Interno– p.9/55

Identificación de Sistemas
•

•

Acumular un número suficiente de observaciones
sobre las señales de entrada y salida del sistema
Emplear las medicionespara construir un modelo
del mismo

No se centra en lo que existe al interior del sistema,
sino el su comportamiento respecto al entorno.
Modelo de Caja Negra o Modelo de Entrada-Salida

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Obtención de ModelosSistema
Real

Modelamiento
C. Blanca

Identificación
C. Negra

– p.11/55

Obtención de Modelos
Sistema
Real

Modelamiento
C. Blanca

Identificación
C. Negra
Híbrida
C. Gris
– p.11/55

Clasificación de Modelos Matemáticos
Modelos

Causales

No Causales
¿Depende del futuro?
– p.12/55

Clasificación de Modelos Matemáticos
Modelos

Estáticos

Dinámicos
¿Dependedel pasado?
– p.13/55

Clasificación de Modelos Matemáticos
Modelos

Determinísticos

Estocásticos
¿Variables Aleatorias?

– p.14/55

Clasificación de Modelos Matemáticos
Modelos

Parámetros
Concentrados

Parámetros
Distribuidos

¿Fenómenos puntuales?
E.D. ordinarias y parciales
– p.15/55

Clasificación de Modelos Matemáticos
Modelos

Lineales

No Lineales...