Ecuacion de la forma cuadrática

Ecuación de Forma Cuadrática

Definición: Una ecuación cuadrática en una variable x con coeficientes reales es una ecuación de la forma , y con .

Solucionar una ecuación cuadrática serefiere básicamente a determinar aquellos valores de x que hacen que la ecuación tome el valor de 0.

Existen 4 métodos de solución para la Ecuación Cuadrática:

1.- Gráfico: No es exacto,usualmente requiere el cálculo de varios valores (tabulación).

2.- Factorización: Requiere cierta habilidad matemática.

3.- Completación de Cuadrados: Requiere más habilidad matemática que el anterior.4.- Fórmula General: Requiere poca habilidad matemática, permite conocer mucha información sobre la ecuación, su uso es muy simple y fácil de programar.

Resolución utilizando Fórmula GeneralDado , y con .



Ecuación Coeficientes Soluciones

ax2 + b x + c = 0
(a, b, c)


x2 - 2 x -19 = 0
(1, -2, -19)x2 -2 x + 1 = 0
(1, -2, 1)


x2 -2 x + 4 = 0
(1, -2, 4)


Definición: El discriminante de la ecuación cuadrática ax2 + b x + c = 0, se define como

y en términos deldiscriminante la fórmula cuadrática que determina las raíces x1 y x2 de la ecuación queda así



Y por lo tanto si



Verifiquemos estos resultados con los obtenidos en la tabla anterior.Resolución utilizando Factorización

La siguiente propiedad de los números reales:

la podemos aplicar para resolver ecuaciones cuadráticas.

Ejemplo: Realizar la factorización simple de laecuación x2 + 2x – 8 = 0

Solución: x2 + 2x – 8 = 0. a = 1 b = 2 c = - 8

(x ) (x ) = 0[x •x = x2]

Hay que buscar dos números que multipliquen y den el valor de c y que a la vez sumen y el valor sea igual a b. En este caso dos números cuyo producto sea -8 y a la...