Ecuacion de la hiperbola

Definición:
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatrizrespecto del eje de revolución. Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
La fórmula matemática de la hipérbola,centrada en el origen de coordenadas es


Elementos:

Focos: los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos es una constante
Eje focal: Es la recta que pasa porlos focos.
Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento que determina los focos
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices son los puntos de intersección de la hipérbolacon el eje focal. 
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
Radios vectores: Son los segmentosque van desde un punto de la hipérbola a los focos
Distancia focal: distancia entre los dos focos.
Eje mayor o transversal :  recta que contiene los focos
Eje menor o conjugado recta que contienea los covértices
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas: recta a las que la curva se acerca cada vez más en los extremos sin tener intersección.Ecuaciones
Excentricidad

Asíntotas

Ecuación reducida de la hipérbola
F'(-c,0) y F(c,0)

Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OY
F'(0, -c) y F(0, c)

Ecuación de la hipérbolacon eje paralelo a OX, sin centro el origen


Donde A y B tienen signos opuestos.
Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, sin centro el origen


Ecuación de la hipérbola equiláteraAsíntotas
, 

Excentricidad

Ecuación de la hipérbola equilátera respecto a sus asíntotas

Relación entre los semiejes: 

Grafico







Ejemplos
Representa gráficamente y determina...