Ecuacion De La Recta Tangente y La Recta Normal

REPÚBLICA DE PANAMÁ
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

INGENIERÍA EN ALIMENTOS

CALCULO I
PROYECTO

GRUPO # 4

INTEGRANTES

CARRILLO, LAURA 8- 844 – 1512
DE LEÓN SASKIA 8 – 853 – 1803
MENDOZA, ANELLYS 9 – 736 – 663
MENDOZA, NELSON 6 – 716 – 573
ROSALES, AURA 2 – 727 - 2366

PROFESORA
ANGELA ARGENTINA ALEMÁN

PRIMER SEMESTRE

JULIO 2010El problema de la tangente

"Muchos de los problemas importantes del análisis matemático pueden transferirse o hacerse depender de un problema básico que ha sido de interés para los matemáticos desde los griegos (alrededor de 300-200 a. de J.C.). Es éste el problema de trazar una recta tangente a una curva dada en un punto específico a ella.

Fue resuelto este problema por métodosespeciales en un gran número de ejemplos aislados aún en la temprana historia de las matemáticas. Por ejemplo, es bastante fácil resolver el problema si la curva es un círculo, y todo estudiante ha visto esta solución en su geometría de secundaria. Sin embargo, no fue sino hasta el tiempo de Isaac Newton (1642-1727) y de Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) que se dio un método general sistemático paraobtener la solución. En este sentido se acredita a estos dos hombres la invención del cálculo.

Aunque el problema de la tangente pueda parecer de poco interés a los no matemáticos, el hecho es que las técnicas desarrolladas para resolver el problema son la mera columna vertebral de gran parte de la ciencia y la tecnología actuales. Por ejemplo, la dirección del movimiento de un objeto a lo largode una curva en cada instante se define en términos de la dirección de la recta tangente a la trayectoria de movimiento. Las órbitas de los planetas alrededor del sol y las de los satélites artificiales alrededor de la Tierra, se estudian esencialmente comenzando con la información sobre la recta tangente a la trayectoria del movimiento. Un tipo diferente de problemas es el de estudiar ladescomposición de una sustancia radioactiva tal como el radio cuando se conoce que la razón de descomposición en cada instante es proporcional a la cantidad de radio presente. La clave de este problema así como la del problema del movimiento, está en un análisis de lo que queremos designar con la palabra razón.

Como pronto veremos, este concepto está tan íntimamente relacionado con la pendiente de larecta tangente a una curva, que la formulación matemática abstracta de un problema sobre razones es indistinguible de la formulación del problema de la tangente.

Empezamos con el problema de la tangente no solo por su importancia histórica y práctica, sino también porque la intuición geométrica del lector contribuirá a hacer concreta la que, de otro modo, sería una noción abstracta"(Britton,1968, 323).

|  |Definición |
|  |Recibe el nombre de recta secante cualquier recta que pase por dos puntos diferentes de una curva. |

En la siguiente figura se ha representado gráficamente una recta L secante a una curva:

|[pic]|

 

Como al conocer la pendiente de una recta y un punto de ella, la recta queda completamente determinada, se tiene que el problema de trazar una recta tangente a una curva dada, por un punto de ésta, se reduce a encontrar la pendiente de la recta.

Consideremos la representación gráfica de una curva con ecuación[pic], donde [pic]es una función continua.

|[pic]|

Se desea trazar la recta tangente en un punto [pic]dado de la curva.

Sea PQ la recta secante que pasa por los puntos [pic]y [pic]de la curva.

La pendiente de esta secante, denotada [pic]está dada por:
[pic]
Como la pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje X, y como [pic]es ese...