ECUACION DE LAPLACE

ECUACION DE LAPLACE
La ecuación de Laplace explica el fenómeno de ascenso capilar: dado que a través de la superficie curva del menisco hay una caída de presión, se produce un ascenso del líquidohasta que el peso contenido en la columna equilibra la caída de presión.
 
 


ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL FLUJO
Esta es la ecuación general del flujo o ecuación de Laplace, para el plano, según la cualse reacciona al movimiento de los líquidos en medios porosos.

La solución de la ecuación de Laplace se representa por dos familias de curvas (líneas equipotenciales y líneas de flujo) que seinterceptan ortogonalmente formando lo que se llama Red de Flujo.
Red de Flujo: Representación gráfica de los caminos recorridos por el agua. Está constituída por líneas de flujo (trayectoria de laspartículas) y por líneas equipotenciales /líneas de igual carga total).
Canal de Flujo: Región entre dos líneas de flujo
Pérdida de Carga: En la red de flujo, la pérdida de carga entre dos líneasequipotenciales es igual a una cierta cantidad “Δh” de la pérdida de carga total “h”.

RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE LAPLACE
Los métodos para la determinación de las redes de flujo son:
a) Métodos Analíticos:resultantes de la integración de la ecuación diferencial del flujo. Solamente aplicable en algunos casos simples, debido a la complejidad del tratamiento matemático.
b) Solución Numérica: aplicación delos métodos numéricos para la solución de la ecuación de Laplace a través de programas de ordenador. Por ejemplo el modelo de los Elementos Finitos: creada una red de elementos finitos, se puedecalcular con razonable precisión la carga total en cada punto.
c) Modelos Reducidos: consiste en construir en un tanque con paredes transparentes un modelo reducido del medio que va a sufrir la filtración.d) Solución Gráfica: es el más común de los métodos (Redes de Flujo)
Para cualquier método adoptado se vuelve necesario definir previamente las condiciones límites (de contorno) de la filtración que...