Proyecto ecuaciones con laplace

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES

PROYECTO
“APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA REAL EN LA DEFLEXIÓN DE VIGAS”

Profesora: Margarita Ramírez Galindo
Alumno: Nolasco Mejía David
Semestre: 2010-2

INTRODUCCIÓN
Las vigas son elementos estructurales muy usados enlas construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes x, y que se ejercen a lo largo de su longitud.
Una viga está pensada para soportar no sólo presión y peso, sino también flexión y tensión, según cuál finalidad predomine será el concepto de viga para ingeniería o arquitectura, que predomine. Enprincipio, es importante definir que en la teoría de vigas se contempla aquello que es denominado ‘resistencia de los materiales’. Así, es posible calcular la resistencia del material con que está hecha la viga, y además analizar la tensión de una viga, sus desplazamientos y el esfuerzo que puede soportar.
A lo largo de la historia de la construcción se han utilizado vigas para innumerables fines y dediferentes materiales. El material por antonomasia en la elaboración de vigas ha sido la madera dado que puede soportar todo tipo de tracción, incluso hasta esfuerzos muy intensos sin sufrir demasiadas alteraciones, y como no ocurre con otros materiales, como cerámico o ladrillos próximos a quebrarse ante determinadas presiones qué sí soporta la viga de madera.
Con los avances tecnológicos y eldesarrollo industrial, las vigas pasaron a elaborarse de hierro y luego, de acero. El acero es un material isotrópico, y las vigas de acero tienen, por ejemplo, respecto del hormigón una mayor resistencia, pero menor peso, y puede resistir tanto tracciones como compresiones.
El hormigón como material de llenado y conformación de vigas, se comenzó a utilizar en el siglo XIX antes del uso del aceroy casi paralelamente a la implementación del hierro como material de elaboración de las vigas. Una aplicación histórica y fundamental de la viga, particularmente de madera, ha sido en minería. El uso de vigas de diferente calibre para el sostén de los túneles cavados en la tierra es sin dudar uno de los fines más identificados a las vigas.
Principales usos de las vigas de madera, hierro y acero.La viga es una estructura horizontal que puede sostener carga entre dos apoyos sin crear empuje lateral en éstos. El uso más imponente de una viga, tal vez sea el que aplica a la estructura de puentes. Su diseño de ingeniería descansa justamente sobre vigas de calidades y tamaños acordes al tipo y uso de puente que se desea construir. Esta estructura desarrolla compresión en la parte de arriba ytensión en la de abajo. Pensemos que los primeros puentes de la humanidad fueron construidos con vigas de madera: primitivos troncos o vigas que unían dos orillas. Con vigas de ese material se siguió por siglos.
Uno de los más famosos en la antigüedad es el del persa Jerjes en 481ac construido a través del Helesponto hecho con vigas de tronco y ramas. Es en 1840 que se construye en Inglaterra elprimer puente de vigas de hierro forjado. Luego los puentes llegaron a adquirir dimensiones fastuosas: como tal vez dos de los más impresionantes hasta ahora diseñados, el de Brooklyn en Nueva York y el Golden Gate de San Francisco, construidos con vigas de acero. Y también recordemos los puentes levadizos, como el que está en Río de Janeiro con un vano hecho con una viga cajón que trabaja comoviga continua, que alzada deja pasar la navegación del río Guanabara.
Actualmente, y como una actualización tecnológica en la construcción existe un tipo de viga reticulada electrosoldada de acero formada por un alambre longitudinal superior, a todo el largo de la viga, y dos alambres de acero inferiores de conformación nervurada, separados entre sí y unidos por dos estribos continuos de alambre...