Ecuacion Diferencial


Índice
Introducción 1
Objetivos 2
Marco Teórico 3
Resultados 9
Conclusiones 13
Bibliografía 14







Introducción
Con frecuencia es deseable describir en términos matemáticos el comportamiento de algunos sistemas o fenómenos de la vida real, sean físicos, sociológicos o hasta económicos. La descripción matemática de un sistema de fenómenos se llama modelomatemático. Además se analizara ciertos modelos matemáticos, en lugar de una sola ecuación diferencial los modelos serán sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden y de más. Recuerde que una solución general es una familia de soluciones definida en algún intervalo I que contiene todas las soluciones de la ED que están definidas en I. luego de comprender las formas de resolver diferenteclases de ecuaciones en el siguiente trabajo se encontraran las aplicaciones de dichas ecuaciones y su resolución. Además tomaremos en cuenta diferentes métodos como eliminación sistemática para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes que se basan en el principio algebraico de eliminación de variables. Tomando en cuenta lo aprendido durante el curso.Objetivos
Aplicar la primera y segunda ley de Newton para resolver ecuaciones diferenciales.

Aplicar los conocimientos sobre programas de matemática en la resolución de modelados no lineales. (no se si poner, resolución de problemas de ecuaciones de primer orden).

Conocer y aplicar soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales por eliminación.

DESCRIPCIONTEORICA
En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es la que contiene una función desconocida de una variable independiente y relaciona con sus derivadas:
una sola variable independiente (a diferencia de las ecuaciones diferenciales parciales que involucranderivadas parciales de varias variables), y
una o más de sus derivadas respecto de tal variable.
Recursosde la física, la ingeniería, la economía, la meteorología y en aplicaciones como las de modelado en ciencias, se las estudia en diversas áreas (como geometría, mecánica y astronomía) y perspectivas.
Matemáticamente es de crucial interés el conjunto de funciones que satisfacen la ecuación y establecen sus soluciones. Sólo las ecuaciones diferenciales más sencillas admiten soluciones dadas porfórmulas explícitas (como las lineales asociadas a una teoría desarrollada prácticamente por completo). No obstante, pueden determinarse algunas propiedades de las soluciones de una ecuación diferencial sin requerirse su formulación exacta. Clave para resolver la mayoría de las ecuaciones diferenciales no-lineales de sumo interés en numeroso casos. Casos carentes de una fórmula auto-contenida para susolución que se suple con la aproximada numéricamente con el auxilio crucial de las computadoras.
La matemática pura centra el foco formal en la solución, su existencia y si es o no única. La aplicada controla la validez de los métodos para la solución numéricamente aproximada y el rigor de las justificaciones con que se los sustenta.
La teoría de los sistemas dinámicos prioriza el análisiscualitativo de sistemas descriptos por ecuaciones diferenciales mientras se han venido sumando numerosos métodos numéricos para determinar soluciones con un grado dado de precisión.
En ingeniería, ciencias naturales y sociales hay muchos problemas de interés que, cuando se plantean, exigen la determinación de una función la cual debe verificar una ecuación que involucra derivadas de la funcióndesconocida. Dichas ecuaciones se denominan ecuaciones diferenciales. Tal vez el ejemplo más conocido es la ley de Newton:1




Importancia
Isaac Newton se daba cuenta de la importancia que tenían las ecuaciones diferenciales para el análisis de los fenómenos de la naturaleza. Por algo sus renombrados "Principios matemáticos de la filosofía natural" (1687) que engloban mecánica newtoniana ,...