Ecuaciones Diferenciales

Páginas: 6 (1483 palabras) Publicado: 15 de mayo de 2012
Cuadernillo de Ecuaciones Diferenciales
por: Mario Alberto Magaña Méndez 28 de septiembre de 2010

1

1. Introducción 1.1 Deniciones y clasicación de las ecuaciones diferenciales 1.2 Concepto de solución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (E.D.O.) 1.3 Uso de modelos con ecuaciones diferenciales lineales y no lineales 2. Ecuaciones diferenciales de primer orden 2.1 Denición y soluciónde E.D.O. de variables separables 2.2 Denición y solución de E.D.O. con coecientes homogéneos 2.3 Denición y solución de E.D.O. exactas 2.4 Denición y solución de E.D.O. lineales de primer orden 2.5 Denición y solución de E.D.O. de Bernoulli 3. Ecuaciones diferenciales de orden superior 3.1 Solución de E.D.O. de orden superior por coecientes indeterminados 3.2 Solución de E.D.O. de ordensuperior por variación de parámetros 3.3 Solución de E.D.O. de orden superior: La ecuación de Cauchy Formulario A. Potencias y raices B. Productos y factores notables C. Fracciones parciales D. Logaritmos y antilogaritmos E. Identidades trigonométricas comunes F. Derivadas e integrales comunes Bibliografía

1. Introducción

1.1 Deniciones y clasicación de las ecuaciones diferencialesDenición de Ecuación Diferencial: 1. Ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. 2. Ecuación en la que la variable independiente presenta un orden de derivación. 3. Ecuación que contiene una función desconocida y una o más de sus derivadas. 4. Representación matemática de un fenómeno natural. Clasicación de una EcuaciónDiferencial según su tipo, orden, linealidad y homogeneidad: * Tipo
Ordinarias P arciales

- Ordinarias.- Contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable d dy dy independiente, ejemplos: dx + 5y = ex , dxy − dx + 6y = 0 y dx + dy = 2x + y dt dt
2 2

- Parciales.- Contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto de dos o más variables ∂vindependientes, ejemplos: ∂ u + ∂ u = 0, ∂ u = ∂ u − 2 ∂u y ∂u = − ∂x ∂x ∂y ² ∂x ∂t² ∂t ∂y
2 2 2 2 2 2

Nota: En ambos casos, observe las variables usadas en los denominadores después de las letras d y ∂ . ¾Cuántas variables diferentes son usadas en las ecuaciones ordinarias? Otro ejemplo de Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) es: dy = 7dx ¾Por qué? * Orden.- Tanto para las ecuacionesdiferenciales ordinarias y parciales, es el de la derivada de mayor 3 orden. d y − 5 dy + 6y = 0 dt dt
2 2

Nota: Observe el lugar en el que se coloca el superíndice numérico, tanto en el numerador como en el d d denominador. Otra forma de escribir la ecuación sería: dt y − 5 dt y 3 + 6y = 0, de esta forma se observa mejor el orden de cada una de las derivadas en la E.D., ¾Cuál es su orden?.
2 2* Grado.- Es la potencia de la derivada de mayor orden, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.
d2 y dt2

−5

dy dt

3

+ 6y = 0

¾es de grado 1 o de grado 3?

* Linealidad.- Una E.D.O. de orden n es lineal cuando tiene la forma:
2

3

d y d y d dy d y an (x) dxn + an−1 (x) dxn−1 + an−2 (x) dxn−2 + ... + a2 (x) dxy +a1 (x) dx + a0 (x)y = g(x) 2

n

n−1

n−2

2

Ejemplo:

d3 y dw3

dy − w dw − 5y = ew

Propiedades características de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales: a) La variable dependiente b) Cada coeciente
an y

y todas sus derivadas, son de primer grado.

solo depende de la variable independiente 'x', es una función de 'x'.

Nota: En ocasiones a n de clasicar laE.D. es necesario acomodarla. * Homogeneidad.- Una E.D.O. de orden n es homogénea, si después de ordenarla g(x) = 0, de lo contrario es no homogénea, ejemplo:
d3 y dx3 dy − x dx − 5y = 0

para este caso

g(x) = 0

por lo tanto la ecuación es homogénea.
n

Nota: Obsérvese que los términos Notaciones para las E.D.O.: 1. de Leibniz.
dy dx

d y an (x) dxn

(incluyendo a0 (x)y) están...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Ecuaciones Diferenciales
  • Ecuaciones Diferenciales
  • ecuaciones diferenciales
  • ecuaciones diferenciales
  • ecuaciones diferenciales
  • Ecuaciones diferenciales
  • Ecuacion diferencial
  • Ecuaciones Diferenciales

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS