Ecuacion Exponencial
Material N° 25
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 20
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
POTENCIAS – ECUACIÓN EXPONENCIAL – FUNCIÓN EXPONENCIAL
PROPIEDADES DE POTENCIAS
Sean a, b ∈ lR – {0} y m, n ∈ ]
Å
PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
am · an = am+n
Å
CUOCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
am : an = am-n
EJEMPLOS
1.
-4a · 42 =
A)
B)
C)
D)
E)
2.
5b : -5b – 4 =
A)
B)
C)
D)
E)
3.-4a – 2
-4a + 2
-42a
162a
(-16)a + 2
-54
-5-4
5-4
54
-52b – 4
3x + 1 − 3x
3x
A)
B)
C)
D)
E)
=
3
3x
3x + 1
3x + 1 – 1
3
2
Å
PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE
am · bm = (a · b)m
Å
CUOCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE
am
bm
Å
⎛ a⎞
= ⎜ ⎟
⎝b⎠
m
POTENCIA DE UNA POTENCIA
(am)n = am·n
EJEMPLOS
1.
5x – 2 · (20)x – 2 =
2
100(x − 2)
104x – 8
102x – 4
102x – 2
2-2x + 4
A)
B)C)
D)
E)
2.
9x
− 1
3x
− 1
A)
B)
C)
D)
E)
3.
=
3x – 4
3x – 3
3x – 2
3x
3x – 1
Al simplificar la expresión
A)
B)
C)
D)
E)
273a −
2
⋅ 9-a
33 + a
se obtiene
36
9-a
35a + 9
36a – 9
9-a + 2
2
Å
POTENCIAS DE IGUAL BASE
am = an
Å
⇔ m = n , con a distinto de -1 , 0 y 1
POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE
a = b ⇒ an = bn
ECUACIÓN EXPONENCIAL
Ecuación exponencial es aquella que tiene la(s)incógnita(s) en el exponente de una
potencias.
o más
Para resolver una ecuación exponencial se debe reducir cada miembro de la igualdad a una
potencia y luego igualar las bases, aplicando las propiedades correspondientes. Las bases deben
ser distintas de cero, uno y menos uno.
EJEMPLOS
1.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
2.
0
1
3
2
2
3
Si 4x + 1 · 22x – 6 = (0, 5)x , entonces x es
A)
B)
C)
D)
E)
3.
32x =33, entonces 2x – 3 =
4
3
4
5
5
2
4
3
4
5
Si 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 13, entonces x es
A)
B)
C)
D)
E)
-3
-1
0
1
3
3
FUNCIÓN EXPONENCIAL
f(x) = ax, con a ∈ lR+ y a ≠ 1
La función f definida por
se denomina función exponencial.
GRÁFICAS DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL
x
1)
f(x) = 2
x
2)
f(x)
-2
-1
y
1
4
1
2
0
1
1
2
2
4
⎛1⎞
f(x) = ⎜ ⎟
⎝2⎠
x
f(x) = 2
4
x
f(x)
-2
4
-1
2
0
11
-2 -1
1
x
1 2
2
x
x
1
f(x) = ⎛⎜ ⎞⎟
y
⎝2⎠
1
2
1
4
4
1
-2 -1
1 2
x
En las gráficas se puede observar que:
Å
Å
Å
Å
La gráfica intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0, 1).
Si a > 1, entonces f(x) = ax es creciente.
Si 0 < a < 1, entonces f(x) = ax es decreciente.
La gráfica no corta al eje de las abscisas.
EJEMPLOS
1.
Con respecto a la función f(x) = 5x, ¿cuál de lassiguientes opciones es falsa?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
La función f(x) es creciente
f(2) = 25
La gráfica no intersecta al eje de las abscisas
La gráfica intersecta al eje de las ordenadas en el punto (1, 0)
f(-2) < f(2)
x
⎛1⎞
Dada la función f(x) = ⎜ ⎟ , ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
⎝4⎠
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
La función f(x) es decreciente.
f(-2) = 16
f(-1) > f(1)Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
4
EJERCICIOS
1.
-24 – (42 – 25) =
A)
B)
C)
D)
E)
2.
-32
-16
32
16
0
¿Cuánto es la mitad de 28?
8
⎛1⎞
⎜2⎟
⎝ ⎠
A)
⎛1⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
18
24
27
B)
C)
D)
E)
3.
-2
⎛ 1 -3 ⎞
⎜ 3b ⎟
⎝
⎠
B)
C)
D)
E)
a3
− x
a5x
A)
B)
C)
D)
E)
=
1 6
b
9
1 6
b
3
1 -5
b
3
9b-5
9b6
A)
4.
4
=
a3 – 6x
a3 + 4x
a-2
a3 – 4x
a6x – 3
5
5.
a4 b-12
a-2 b-4A)
B)
C)
D)
E)
6.
1
2
3
4
-4
Si 32x = 27, ¿cuántas veces x es igual a 6?
A)
B)
C)
D)
E)
8.
a2b-16
a6b-8
a-2b3
8
6
8
6
Si 3x + 2 = 9x – 1, entonces x es igual a
A)
B)
C)
D)
E)
7.
=
4
3
2
2
9
2
9
Si ax + 3 = b, entonces
A)
B)
C)
D)
E)
b
=
a
x+3
ax
ax + 1
ax + 2
a-x – 2
6
9.
Si 16 · 16 = 4x, entonces x =
A)
B)
C)
D)
E)
10.
3
4
5
6
8
Si n es un número entero, ¿cuál(es) de lassiguientes igualdades es (son) siempre
verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
11.
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
La expresión b5 + b5 + b5 corresponde a
(3b)5
b15
(3b)15
3b15
3b5
A)
B)
C)
D)
E)
-a
12.
n2 · n3 = n5
2n + 3n = 5n
2n · 3n = 6n
⎛2⎞
⎜3⎟
⎝ ⎠
a
⎛3⎞
⋅ ⎜ ⎟
⎝2⎠
⎛9⎞
⎜4⎟
⎝ ⎠
A)
B)
a
=
1
3
2
2
C)
⎛3⎞
⎜2⎟
⎝ ⎠
D)
⎛3⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
a
E)
⎛3⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
a
2...
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