Ecuacion Fundamental De La Hidrostática

Ecuacion
fundamental de la
hidrostática
integrantes

• Es la ecuación de equilibrio de una masa líquida.
• Consideremos dentro de un líquido en reposo un elemento
de volumeninfinitesimal en forma de paralelepípedo
rectangular, de aristas paralelas a los ejes coordenados,
como muestra la figura.

FIGURA

•El paralelepípedo está sometido a las fuerzasexteriores o másicas, aplicada la resultante en su
centro de gravedad (cdg), es decir, el peso propio, y a
las presiones sobre sus caras exteriores o empuje
ejercidas por el líquidocircundante. Obsérvese que las
presiones sobre las caras que forman el triedro que
pasa por A son iguales (P), según se demostró en el
apartado anterior

• Las condiciones de equilibriodel paralelepípedo se
plantean igualando a cero la suma de todas las fuerzas
que actúan sobre él, proyectándolas sobre cada uno de los
ejes. (x, y, z) serían las componentes de laresultante de
las fuerzas exteriores según los tres ejes.

• Proyecciones sobre OX:
• Componentes de las fuerzas exteriores →
• Presión total sobre la cara ACD →
• La presión sobre lacara BEF →

• Las presiones que acutan sobre las demás caras dan
proyecciones nulas sobre el eje OX
• ∑ de proyecciones OX=0

• Simplificando se obtiene
• Operando de igual modosobre los OY y OZ las
condiciones de equilibrio serian, respectivamente

• Multiplicando las ecuaciones (1), (2) y (3) por dx dy y dz
respectivamente y sumándolas se obtiene:

• Elprimer miembro de una ecuación diferencial total con
el que se puede poner de forma

• Esta ecuación se conoce como ecuación de equilibrio de
una masa liquida o ecuación fundamental dela
hidrostática
• Las superficies de nivel son aquellas que tienen la misma
presión en todos los puntos por lo que p=cte dp=0
quedando la ecuación fundamental de la forma