ecuacion

Ecuacion Cuadrática
La ecuación cuadrática o también conocida como la ecuación de segundo grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c igual acero.

Donde el coeficiente "a" es necesariamente diferente a cero (En el caso que a = 0 se obtiene una ecuación lineal o de primer orden)
Método de solución de la ecuación cuadrática

Lo primero esdividir la ecuación completa por el primer término ¨a¨

Se procede a completar un trinomio cuadrado perfecto con la expresión
Para lo cual se suma y resta
, que puede escribirse comoAhora simplemente se resuelve esta ecuación aprovechando que el término puede despejarse


El valor de x es lo que se conoce como fórmula general de la ecuación de segundo grado
El teorema fundamentaldel álgebra garantiza que un polinomio de grado dos tiene dos soluciones que son precisamente las que se generan con el signo ¨+¨ y ¨-¨ de la x que se obtuvo De esta manera se tiene

Si la ecuacióntiene dos raíces reales diferentes entre sí
Si las dos raíces son reales e iguales
Si las dos raíces son complejas conjugadas
Ejemplos numéricos
Primer ejemplo, 2x2 – x – 1 = 0
Primero seidentifican los coeficientes a = 2, b = -1 y c = -1
Luego se procede a reemplazarlos en la fórmula

Ambas soluciones son reales y diferentes entre sí. Note que , en este ejemplo en particular
Segundoejemplo, 9x2 – 6x + 1 = 0
Se identifican los coeficientes a = 9, b = -6 y c = 1
Se reemplazan los coeficientes en la fórmula

Ambas soluciones son reales y e iguales entre sí. Note que
Tercerejemplo, x2 + x + 1 = 0
Se identifican los coeficientes a = 1, b = 1 y c = 1
Se reemplazan los coeficientes en la fórmula

Ambas soluciones son complejas conjugadas. Note que , para esta ecuaciónse obtuvo
Propiedades básicas de las soluciones de la ecuación
cuadrática

Demostración


Demostración


Problemas que conducen a ecuaciones cuadráticas
Ejemplo 1
Un Avión realiza un...