Ecuaciones 1

Pre-prueba
1) x + 8 = 12

6) 7x + 4 = 41

2) x - 3 = 25

7) 5 

3) 5x = 110

8) 3 = 8 + 3x

4)

x
 48
6

5) 5x - 6 = 48

x
 20
4

9) 6 = 5x - 4

10)

2
x48
3

Ver Respuestas

Preprueba - Respuestas
6) 7x + 4 = 41

2) x - 3 = 25

x = 28

7) 5 

3) 5x = 110

x = 22

8) 3 = 8 + 3x

x =

x = 288

9) 6 = 5x - 4

x =2

4)

x
 48
6

5) 5x - 6 = 48

x=

54
5

10)

x
 20
4

2
x48
3

x=

37
7x=4

1) x + 8 = 12

x = 60

5
3

x = 18

Definición de una ecuación lineal
Definición

Una ecuación lineal en x es una igualdad de la forma
ax + b = c donde a, b, c son números reales con a
diferente de cero.
Ejemplo 1: Ecuaciones lineales
2x + 1 = 5

donde a =2, b = 1, c = 5

3x - 6 = 0

donde a = 3, b = -6, c = 0

8x = 1

donde a = 8, b = 0, c = 1

Definición de una ecuación lineal
NotaTambién podemos decir que ax + b = c
es una ecuación de primer grado en x.

Contraejemplo 1: Los siguientes no son Ecuaciones lineales
5x2 + 3 = 5

Es una ecuación de segundo grado

6x3 + 2x = 4

Es una ecuación de tercer grado

Raíz o solución de una ecuación
Solución o raíz de una ecuación
Decimos que la solución o raíz de una ecuación es el
valor que satisface a la ecuación, es decir, la convierteen una proposición cierta.

Ejemplo 2
Si en la ecuación 2x + 5 = 19 sustituimos x por 7
obtenemos:
2(7) + 5 = 19
14 + 5 = 19

Proposición Cierta

Por lo tanto x = 7 es una solución o raíz de la ecuación
2x + 5 = 19

Raíz o solución de una ecuación
Ejemplo 3
Si en la ecuación 7x - 5 = 16 sustituimos x por 3
obtenemos:
7(3) - 5 = 16
21 - 5 = 16

Proposición Cierta

Por lo tanto x = 3 es una solucióno raíz de la ecuación
7x - 5 = 16

Raíz o solución de una ecuación
Contraejemplo 2
Si en la ecuación 4x - 9 = 31 sustituimos x por 8
obtenemos:
4(8) - 9 = 31
32 - 9 = 31

Proposición Falsa

Por lo tanto x = 8 no es solución de la ecuación
4x - 9 = 31

Ecuaciones equivalentes

Ecuaciones equivalentes
Decimos que dos o más ecuaciones son equivalentes si
tienen las mismas soluciones o raíces.Ecuaciones equivalentes
Ejemplo 4
Las ecuaciones 6x - 4 = 20 y 6x = 24 son equivalentes
porque las dos tienen la misma solución, x = 4.
Veamos:
6(4) - 4 = 20
24 + 4 = 20
20 = 20 Cierto

6(4) = 24
24 = 24 Cierto

Por lo tanto son ecuaciones equivalentes.

Solución de una ecuación
Resolver una ecuación
Resolver una ecuación significa encontrar la solución a
través de la obtención de ecuacionesequivalentes
utilizando las reglas básicas de las igualdades que
estudiaremos a continuación.

Reglas Básicas de las igualdades
Regla 1
Si A, B, C son números reales tales que A = B entonces:
A+C =B+C
A-C =B-C
Podemos sumar o restar una misma cantidad a ambos
lados de una misma ecuación obteniendo una ecuación
equivalente a la ecuación original.

Reglas Básicas de las igualdades
Ejemplo 5
Resuelva x +5 = 18
x + 5 - 5 = 18 - 5
x = 13

Restamos 5 a ambos lados
Solución

Reglas Básicas de las igualdades
Ejemplo 6
Resuelva x - 6 = 19
x - 6 + 6 = 19 + 6
x = 25

Sumamos 6 a ambos lados
Solución

Reglas Básicas de las igualdades
Ejemplo 7
Resuelva 7 = -3 + x
7 + 3 = -3 + 3 + x
10 = x

Sumamos 6 a ambos lados
Solución

Reglas Básicas de las igualdades
Regla 2
Si A, B, C son números reales talesque A = B y
C ≠ 0 entonces:
A·C=B·C

A B

C C
Podemos multiplicar o dividir una misma cantidad
(diferente de cero) a ambos lados de una misma
ecuación obteniendo una ecuación equivalente a la
ecuación original.

Reglas Básicas de las igualdades
Ejemplo 8
Resuelva 7x = 56

7 x 56

7
7
x=8

Dividimos por 7 a ambos lados
Solución

Reglas Básicas de las igualdades
Ejemplo 9
Resuelva

x
 30
6
 x6   6(30)
6
x = 180

Multiplicamos por 6 a ambos lados

Solución

Reglas Básicas de las igualdades
Ejemplo 10
Resuelva -4x = -28

 4 x  28
Dividimos por 4 a ambos lados

4
4
x=7

Solución

Nota
Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de las dos
reglas para resolver la misma ecuación.

Reglas Básicas de las igualdades
Ejemplo 11
Resuelva 3x + 5 = 8

3x  5  5  8  5
3x  3
3x...