Ecuaciones Básicas De Estática De Fluidos

ECUACIÓN BÁSICA DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

Una columna de líquido de una altura determinada ejercerá una presión específica en el fondo de la columna y en las paredes laterales de la columna en la zona cercana al fondo. Para calcular dicha presión, sólo se tendrán en cuenta la altura de la columna, la densidad del fluido en el interior de la columna y la aceleración de la gravedad, pero noinfluirá la forma de la columna.

Si tenemos un líquido estático de densidad constante r, cualquier elemento dentro del mismo estará en equilibrio. Vamos a consideren un elemento de fluido con forma de disco de área horizontal A y altura dh. La masa de este elemento es:

Y su peso:

Las fuerzas que actúan sobre este elemento son perpendiculares a su superficie en cada punto.

1. En unplano horizontal la resultante de las fuerzas es cero, puesto que el elemento de fluido no se mueve:

Esto es, las fuerzas horizontales que actúan sobre el disco son debidas a la presión del líquido circundante sobre el elemento y, por simetría, la presión debe ser la misma en todas las direcciones contenidas en el plano horizontal.

2. En un plano Vertical, el elemento de fluido también estáen reposo, por lo que la resultante de las fuerzas debe ser también cero:

En este caso, las fuerzas verticales no sólo son debidas a la presión que ejerce el líquido circundante sobre las caras del disco, sino que también está presente el peso del propio disco.

Supongamos que la presión ejercida sobre la cara inferior del disco es p y sobre la cara superior es p+dp.
La resultante de lasfuerzas verticales es:

Operando la ecuación anterior, obtenemos la siguiente ecuación diferencial de primer orden:

El significado físico de esta ecuación es que la presión varía con la profundidad (o altura) dentro del líquido en función del peso específico del mismo (g = rg), el cual es constante en todo el fluido. Según esto, la causa de esta variación es el peso por unidad de áreatransversal de las capas del líquido que se encuentran por encima del elemento de fluido considerado. La condición que se debe cumplir es que el fluido debe ser incompresible, para que la densidad permanezca constante.
Si consideramos p1 como la presión que hay a una profundidad (altura) h1 y p2 como la presión a otra profundidad h2, la solución de la ecuación diferencial anterior es:

La cual sedenomina Ecuación Básica de la Estática de Fluidos.

Si h1 = h2 se cumple que p1 = p2, lo que significa que la presión es la misma en todos los puntos de un plano horizontal dentro del líquido.

La ecuación básica de la estática de fluidos nos proporciona la diferencia de presión que hay en dos puntos dentro de un fluido que se encuentran a diferentes profundidades, independientemente de la formadel recipiente.

Si esto es así, dos puntos dentro de un fluido se pueden conectar por una tubería hecha con tramos verticales y horizontales.

Por ejemplo, consideremos un tubo en forma de U. A lo largo del camino entre los puntos A y B hay una diferencia de presión correspondiente a

Para cada segmento vertical de altura yi, mientras que en los segmentos horizontales no hay cambio depresión. Entonces, la diferencia de presión entre los puntos A y B es rg veces la suma algebraica de los segmentos verticales que hay entre A y B, o bien:

Si dentro del tubo en U tenemos dos líquidos inmiscibles, la presión es diferente para dos puntos A y B que se encuentren al mismo nivel pero dentro de los distintos líquidos. Veámoslo:

Supongamos que en un tubo U introducimos agua hasta uncierto nivel. Ahora, supongamos que vertemos aceite en la rama izquierda del tubo muy lentamente. Observamos que el agua baja una distancia (l) en dicha rama y sube la misma distancia en la rama derecha. En la rama izquierda, la presión en la interface C entre el aceite y el agua será la misma que la presión en el punto D, al mismo nivel que C, pero en la rama derecha. Sobre el punto C tendremos...