ecuaciones cuadraticas

Ecuaciones Cuadraticas:

Definición:  Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 enla ecuación.  Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas.  El método apropiado para resolver una ecuacióncuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver.  En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.Clasificacion:
La ecuación de segundo grado se clasifica de la manera siguiente:
1. Completa. Es la forma canónica:

donde las tres literales: a, b y c, son distintas de cero.
Esta ecuaciónadmite tres maneras para las soluciones: 1) dos números reales y diferentes; 2) dos números reales e iguales (un número real doble); 3) dos números complejos conjugados, según el valordel discriminante

ya sea positivo, cero o negativo, respectivamente.
Se resuelven por factorización, o por el método de completar el cuadrado o por fórmula general. Esta fórmula se deduce más adelante.2. Incompleta pura. Puede expresarse de las dos maneras siguientes:

donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x mediante operaciones inversas. Su solución son dos raícesreales que difieren en el signo si los valores de a y de c son de signo contrario, o bien dos números imaginarios puros que difieren en el signo si los valores de a y de c son del mismo signo.
Unaecuación cuadrática incompleta:

con a distinto de cero. Prácticamente aparece muy raras veces. Por supuesto, su única solución de multiplicidad dos es x = 0.
3. Incompleta mixta. Se expresa así:donde los valores de a y de b son distintos de cero. Se resuelve por factorización de x. Siempre su solución es la trivial x1 = 0. En números imaginarios no hay solución....