Ecuaciones Cuadraticas

Problema N°1
El marco de una fotografía mide 20cm de ancho por 14cm de alto, si la fotografía tiene un área de 160cm ¿Cuánto mide el grueso del marco?
Paso N°1. Lee el problema con cuidado y detecta que es lo que se te pide (Incógnita).
R=Identificar el grueso del marco.
Paso N°2. Seleccionar la variable para representar la incógnita.
R=Grueso del marco= X
Paso N°3. Pensar en unplanteamiento para representar las incógnitas.
A) determine la ecuación cuadrática que plantea de manera correcta este problema.
(20-2x) (14-2x)=160
280-40x-28x+4x2=160
Paso N°4. Utilicen el álgebra para resolver la ecuación o ecuaciones resultantes.
B) utilice el método de factorización o la formula general para resolver la ecuación y determinen las raíces del problema.
a b c4x2-68x+280=0
X= -b±b2-4ac2a
X=-(-68)±682-44(280)2(4)
X=+68±4624-44808
X1=68+4624-4480=212=8 X1=26.50
X2= -68+4624-4480=768 = X2=9.5
Paso N°5 Determinen el resultado y comprueben la respuesta.
X1=26.50 X2=9.5
C) Verifiquen cual de las dos raíces cumple con la ecuación del área de la fotografía (20-2x) (14-2x)=160 y determinen el valor del grueso del marco (Valor de X).
Seutilizo el método de “Formula general” sin lograr el resultado deseado, solo el mas parecido; mucho agradecería si me pudiera informar cual fue mi error que no me permitió llegar al resultado correcto.
Comprobación:
(20-2x) (14-2x)=160
20-2(26.50) (14-2(9.5)=160
(33)(5)= 160
165=160

Problema N°2
Identificar las medidas correspondientes del área de la dirección de una superficie de324m2 de la empresa “Mezclillines” la cual se represente de la siguiente manera:
S. Juntas | P. Administrativo |
Dirección | Producción |
5m
X 20 m

Paso N°1. Lee el problema con cuidado y detecta que es lo que se te pide (Incógnita).
R=Identificar las medidas que corresponden a la “Dirección”.
Paso N°2. Seleccionar la variable para representar la incógnita.
R=Medida = X
Paso N°3. Pensar en un planteamiento para representar las incógnitas.
A) Determina la ecuación cuadrática que plantea de manera correcta este problema.
20(x)+20(5)+(5)(x)+(x)(x)=324
Paso N°4. Utilicen el álgebra para resolver la ecuación o ecuaciones resultantes.
B) Utilice el método de factorización o la formula general para resolver la ecuación y determine lasraíces del problema.
Utiliza el algebra:
20x+10+5x+2x2=324
X2+25+100-324=0
X2+25x-224=0
Se utilizo el método de factorización: (X + 32) (X – 7)
Paso N°5 Determinen el resultado y comprueben la respuesta.
C) verifique cual de las dos raíces cubre con la ecuación del área de la empresa “Mesclillines” y determine el valor de los lados de la oficina de la dirección (Valor de X).

(X+32)(x-7)X2-7=0
X1-32=0 X2 =7
X1=32/0
X1=0

X1=0 X2=7

Comprobación del valor de X = 7
20(x)+20(5)+ (5) (x)+(x) (x)=324
(20)(7)+ (20) (5)+ (5) (7)+ (7) (7)=324

Problema N°3
Mario tiene 150 libros, clasificados en las áreas de Ciencia y Literatura, si tiene 12 libros más de Ciencia que de Literatura ¿Cuántos libros tienede cada tipo?
Paso N°1. Lee el problema con cuidado y detecta que es lo que se te pide (Incógnita)
R=Identificar cuantos libros hay tanto de Ciencia como de Literatura
Paso N°2. Seleccionar la variable para representar la incógnita
Ciencia = X + 12
Literatura = Y
Paso N°3. Pensar en un planteamiento para representar las incógnitas
A) Si X es el número de libros de Cienciay Y el número de libros de Literatura, plateen el sistema de ecuaciones que sirve para resolver el problema.
Ecuación N°1 X+12+Y=150
Ecuación N°2 2(Y)+12=150, ya que tanto X como Y tienen el mismo valor si lo observamos de la perspectiva de que lo único que los diferencia es el +12 en X.
Paso N°4. Utilicen el álgebra para resolver la ecuación o ecuaciones resultantes
B)...