Ecuaciones cuadraticas

Tema: Resolución de Ecuaciones Cuadráticas por Factorización Descripción: La función cuadrática es una función de los reales en los realescuya regla de correspondencia está dada por f(x) = ax2 + bx + c (a≠0) y cuyo dominio incluye todos los números reales. Para resolverecuaciones cuadráticas utilizamos principalmente el método de factorización. Ejemplos: 1) Resuelva

(x + 3)(2 x − 1) = 9 .

Solución: Lo primeroes lograr que la ecuación se iguale a cero. Para esto, primero multiplicaremos el lado izquierdo y luego restaremos el nueve. Despuésfactorizaremos la ecuación resultante para obtener la solución final. Es conveniente verificar la solución final en la ecuación original.

(x +3)(2 x − 1) = 9
2 x2 − x + 6 x − 3 = 9 2 x2 + 5 x − 3 − 9 = 0 2 x 2 + 5 x − 12 = 0 (2 x − 3)(x + 4) = 0 2x − 3 = 0 2x = 3 x=3 2 ó x+4 =0 x = −42) Halle las soluciones de x 3 − 8 x 2 + 16 x = 0 .

Solución: Como la ecuación ya está igualada a cero solamente hay que factorizar eigualar sus factores a cero y resolver en términos de x .
x x 2 − 8 x + 16 = 0 x( x − 4 )( x − 4 ) = 0 x =0 ó x−4=0 x=4 Ejercicios:

()

Resolver cada ecuación por el método de factorización: 1) (x + 5)( x − 2 ) = 0 2) 3 y 2 + 8 y − 9 = 2 y

3) 4) 5) 6)

9x 2 − 4 = 0a 2 − 14a = −45 z (2 z − 3) = 14

x 3 − 22 x = 9 x 2

Soluciones:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

2, –5 –3,1 2/3, –2/3 9, 5 7/2, –2 0, 11, –2