ecuaciones cuadraticas

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de segundo grado es una ecuación que puede reducirse a la forma general

donde a, b y c son números reales.

Ejemplos:


Las soluciones de la ecuación son los valores de x que al sustituirlos verifican la igualdad.
Ejemplo: en la ecuación
El valor no es solución porque
El valor si es solución porqueEjercicios:
1. Escribe cada una de las siguientes ecuaciones en forma general identificando los coeficientes a b y c
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
(Soluciones: a) b) c) d)
e) f) g) h) i)

2. Decir en cada ecuación si los valores que se proponen son solución o no de la ecuación
a) ;
b) ;
c) ;
(Sol: a) no, si, no si b) no, si, no, no c) si, no, no, no)

3. En la ecuación , una solución es 3. ¿Cuánto vale c? (Sol: )

4. En la ecuación , una solución es 5 ¿Cuánto vale b? (Sol: )

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS
Si en la ecuación alguno de los coeficientes b o c es nulo, se dice que es una ecuación incompleta y se pueden resolver directamente:
a) si entonces la ecuación queda y lasolución es
b) si entonces la ecuación queda ; y se denomina ecuación cuadrática incompleta pura y se resuelve utilizando una de dos formas.

Ejemplo


;








c) si entonces la ecuación queda ; Esta forma se denomina ecuación cuadrática incompleta mixta.

Ejemplo

;y



Ambos factores se igualan a cero basados en la siguiente propiedad del cero:
Si y son números reales entonces si y solo si ó , ó ambos.

Ejercicios:
Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas
a)
b)c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
(Sol: a) b) c) d) e) f) g) h)
i) j) k) l) m) n)

RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN COMPLETA POR LA FÓRMULA GENERAL
La ecuación de segundo grado se dice que está completa cuando todos los coeficientes son distintos de cero. En este caso las soluciones seobtienen aplicando la fórmula:

El valor del radicando de permite saber el número de soluciones sin necesidad de hallarlas. se llama discriminante.
si D es positivo, tiene dos soluciones (signo +, signo -)
si D es cero, tiene una solución (solución doble)
si D es negativo, no tiene soluciones reales.
Ejemplo: en esta ecuación y aplicando la fórmula






5. Calculando eldiscriminante, indicar el número de soluciones de las siguientes ecuaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
(Sol: a)2 b)1 c)0 d)1 e)2 f)2 g)0 h)1 i)0 j)2 k)2 l)0 )

6. Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado por los tres métodos.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
(Sol: a) 3,5 b) c) d) no tiene e) f) g) h) i) j)k) l)

7. Resuelve las siguientes ecuaciones por fórmula general y por completar al cuadrado. Verifique si es posible por factorización.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
(Sol: a) b) 0 c)11 d) e) f) g) h) i) no tiene)

RESOLVER UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA POR COMPLETAR AL CUADRADO

Ejemplo: Resuelva por completar al cuadrado
Se expresa el término cuadráticoy lineal a la izquierda.
Se adiciona el término que completa el trinomio cuadrado perfecto a la izquierda
Factorice el trinomio cuadrado perfecto y reduzca términos
Aplique raíz cuadrada

=10
ECUACIONES FRACCIONARIAS QUE CONDUCEN A ECUACIONES CUADRÁTICAS
Pasos para transformar una ecuación fraccionaria en...