Ecuaciones cuadraticas
Páginas: 2 (352 palabras)
Publicado: 5 de noviembre de 2014
ECUACIONES CUADRATICAS
Investigar un ejemplo donde utilicen ecuaciones cuadráticas para resolver dos problemas
Problema:
Hallar dos números pares consecutivos tales que la sumade sus cuadrados sea 452.
Los tres lados de un triángulo miden 18, 16 y 9 cm. Determinar qué misma cantidad se debe restar a cada lado para que resulte un triángulo rectángulo.Solución:
>Si tenemos x su consecutivo será: x + 1 >tienen que ser pares, entonces: 2x, 2(x + 1)= 2x + 2>Sus cuadrados: (2x)2 , (2x + 2)2>La suma de ambos tiene que ser:452>entonces: (2x)2 + (2x + 2)2= 452> (2x)2 + (2x + 2)2= 452 = 4x2 + 4x2 + 8x + 4 = 452 > 4x2 + 4x2 + 8x + 4 = 452 = 8x2 + 8x + 4 = 452> 8x2 + 8x - 448 = 0>Parasimplificar la ecuación la dividimos entre 8 : x2 + x - 56 = 0x=-1±12-4*1 (-5621x=-1±2252x=-1±152 x=7 , x=-8Si x=7 --- 2x = 14 y 2x + 2 = 16Si x=-8 -- 2x = - 16 y 2x + 2 = -14El problema tiene dos soluciones posibles: 14 y 16 , - 16 y -14
>Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo de 90º.
>Tenemos que restar la misma cantidad a cadalado, por lo que llamaremos a dicha cantidad 'x'.> Tenemos que restar a cada lado la misma cantidad, por lo que los lados del nuevo triángulo serán: 18 - x , 16 - x , 9 – x>El nuevo triángulo tiene que ser rectángulo, por lo que tiene que cumplir el teorema de Pitágoras:(18 - x)2 = (16 - x)2 + (9 - x)2
> (18 - x)2 = (16 - x)2 + (9 - x)2 > 324 -36x + x2 = 256 - 32x + x2 + 81 - 18x + x2> x2 - 14x + 13 = 0
x=-(-14)±(-14)2-(4)(1)(13)(2)(1)x=-14±1442x=14±122 x= 13, x= 1
>La solución x = 13 no es válida, ya queentonces tendríamos el lado: 9 - x = 9 - 13 = - 4 < 0 y no podemos dar dimensiones negativas.
Por tanto, nos quedamos con la solución x = 1 y los lados miden: 17 , 15 y 8.
Investigar un ejemplo donde utilicen ecuaciones cuadráticas para resolver dos problemas
Problema:
Hallar dos números pares consecutivos tales que la sumade sus cuadrados sea 452.
Los tres lados de un triángulo miden 18, 16 y 9 cm. Determinar qué misma cantidad se debe restar a cada lado para que resulte un triángulo rectángulo.Solución:
>Si tenemos x su consecutivo será: x + 1 >tienen que ser pares, entonces: 2x, 2(x + 1)= 2x + 2>Sus cuadrados: (2x)2 , (2x + 2)2>La suma de ambos tiene que ser:452>entonces: (2x)2 + (2x + 2)2= 452> (2x)2 + (2x + 2)2= 452 = 4x2 + 4x2 + 8x + 4 = 452 > 4x2 + 4x2 + 8x + 4 = 452 = 8x2 + 8x + 4 = 452> 8x2 + 8x - 448 = 0>Parasimplificar la ecuación la dividimos entre 8 : x2 + x - 56 = 0x=-1±12-4*1 (-5621x=-1±2252x=-1±152 x=7 , x=-8Si x=7 --- 2x = 14 y 2x + 2 = 16Si x=-8 -- 2x = - 16 y 2x + 2 = -14El problema tiene dos soluciones posibles: 14 y 16 , - 16 y -14
>Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo de 90º.
>Tenemos que restar la misma cantidad a cadalado, por lo que llamaremos a dicha cantidad 'x'.> Tenemos que restar a cada lado la misma cantidad, por lo que los lados del nuevo triángulo serán: 18 - x , 16 - x , 9 – x>El nuevo triángulo tiene que ser rectángulo, por lo que tiene que cumplir el teorema de Pitágoras:(18 - x)2 = (16 - x)2 + (9 - x)2
> (18 - x)2 = (16 - x)2 + (9 - x)2 > 324 -36x + x2 = 256 - 32x + x2 + 81 - 18x + x2> x2 - 14x + 13 = 0
x=-(-14)±(-14)2-(4)(1)(13)(2)(1)x=-14±1442x=14±122 x= 13, x= 1
>La solución x = 13 no es válida, ya queentonces tendríamos el lado: 9 - x = 9 - 13 = - 4 < 0 y no podemos dar dimensiones negativas.
Por tanto, nos quedamos con la solución x = 1 y los lados miden: 17 , 15 y 8.
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