Ecuaciones Cuadraticas

Ecuaciones Cuadráticas
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3, b = -9,c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
1. Factorización Simple
2. Completando elCuadrado
3. Fórmula Cuadrática
Factorización Simple:
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8
(x ) (x ) = 0 [x ·x = x2]
( x + ) (x - ) = 0 | |

(x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y –2 4 + -2 = 2
4 · -2= -8

x + 4 = 0 x – 2 = 0

x + 4 = 0 x – 2 = 0
x = 0 – 4 x = 0 + 2
x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones.

Completando el Cuadrado:
En este método, la ecuación tiene que estar ensu forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:

4x2 + 12x – 8 = 0
44 4 4 | |

x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.
Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.]
x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]
x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los blancos]x2 + 2x + 1 = 8 + 1 | |
x2 + 2x + 1 = 9
( ) ( ) = 9 Hay que factorizar.
Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.

( x + 1) (x + 1) = 9 (x + 1)2 = 9 (x + 1) = ± | |

x + 1 = ± 3
x =-1 ± 3 [Separar las dos soluciones.]
x = -1 + 3 x = -1 – 3
x = 2 x = -4

Fórmula Cuadrática:
Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática ala siguiente fórmula:

Ejemplo:
X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8

x = -2 ± 6
2
X = -2 + 6 x = -2 - 6
2 2 x = 4 x = -8
2 2 x = 2 x = - 4

Ecuación cuadrática
Esto es una...