Ecuaciones Cuadráticas

¿CÓMO SON LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS?

Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática es una ecuación que tiene la forma de una suma de términos, todos ellos con potencias inferiores a lasde un cuadrado, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática es:Donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representarmediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con las soluciones de la ecuación (y dadoque pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser los números de soluciones de la ecuación).
Formula cuadrada
De una ecuación cuadrática concoeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas. Se denomina fórmula cuadrática3 a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuacióncuadrática:
 ,
Donde el símbolo ± indica que los valores
| y | |
Constituyen las dos soluciones.

Discriminante
En la fórmula anterior, la expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre dediscriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):

Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintaso una sola solución real de multiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.
* Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante espositivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):
.
* Una solución real doble si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas: X):...