Ecuaciones De Maxwell

Ecuaciones de Maxwell

Primera Ley de Maxwell (Ley de Gauss para el Campo Eléctrico):
Para definir esta ley debemos primero conocer que es Flujo del Campo Eléctrico.

Flujo del Campo Eléctrico
El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidadde tiempo.

El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas Líneas de Campo.

El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar:

Ley de Gauss para campo eléctrico
La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del Campo Eléctrico y una superficie cerrada.
Se define como flujo eléctrico () a la cantidadde fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico () que pasa por una superficie. Definida matemáticamente de la siguiente manera:

La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga (q) contenida dentro de la superficie o la suma de lascargas que hay en el interior de la superficie, dividida por la permitividad eléctrica en el vacío definida por la constante ().
Matemáticamente tenemos:

La superficie cerrada empleada para calcular el flujo del campo eléctrico se le denomina Superficie Gaussiana.

La forma diferencial de la ley de Gauss es:

donde  es la densidad de carga en el vacio.
Para casos generales se debeintroducir una cantidad llamada Densidad de Flujo Eléctrico () definida de la siguiente manera:

Donde tambien es conocido como Desplazamiento Eléctrico o Densidad de Flujo Eléctrico. Siendo definido como un campo vectorial función de la posición  en el espacio y del tiempo . Se expresa en (C/m²).
Obteniendo asi la forma general de la Primera Ley de Maxwell:
. D(r,t)  (r,t)
(Ley de GaussEléctrica)

"El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es directamente proporcional a la carga neta encerrada en dicha superficie."

Segunda Ley de Maxwell (Ley de Gauss para el Campo Magnético)

La ley de Gauss tanto en campos magnéticos como en campos eléctricos, es similar en la forma integral, porque involucra la cantidad de flujo atreves de una superficie cerrada y en la formadiferencial porque en ambas se especifica la divergencia del campo en un punto, la diferencia es que en el campo eléctrico se pueden aislar las cargas positivas de las negativas, mientras que en los polos magneticos siempre ocurren en pares, pues no existe un monopolo en la naturaleza.
En otras palabras esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas.Como es similar a la ley del flujo del campo eléctrico, podemos afirmar lo siguiente:

donde  es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética. Es claro que la divergencia sea cero porque no salen ni entran vectores de campo sino que este hace caminos cerrados.
El campo no diverge, es decir la divergencia de B es nula. Por lo que tendremos:

Como en laforma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la integral está definida en una superficie cerrada.

Obteniendo asi la forma general de la Segunda Ley de Maxwell:
. B (r,t) 0
(Ley de Gauss Magnética)

"El flujo magnético a través de una superficie cerrada siempre es cero."

Diferencia entre Campo Electrico y Campo Magnetico
En el campo Eléctrico la carga positiva sellama a veces polo positivo y la negativa polo negativo, como en el magnético (aunque sin “norte” y “sur”)

Al conjunto de 2 cargas se le denomina dipolo electrico:

En el caso del dipolo eléctrico, no tenemos más que llevarnos una de las dos cargas del dipolo y dejar la otra, y en vez de un dipolo tenemos algo como un monopolo eléctrico, de modo que las líneas tengan nacimiento pero no fin....