Ecuaciones de primer gardo

ECUACIONES DE PRIMER GARDO
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO PASO A PASO
         El objetivo es hallarel valor de la incógnita (x habitualmente) que haga que la igualdad dada sea cierta. Para ello se ira convirtiendo la ecuación dada a otras equivalentes hasta llegar a una igualdad del tipo x=número.
Prerrequisitos: Conocer todas las diferentes formas de obtener ecuaciones equivalentes, operar con monomios, operar con fracciones (incluyendo reducción a común denominador) y sacar factor común Reducimos todos los términos a común denominador
 Eliminamos los denominadores al multiplicar todos los términos por 20
 Imaginamos que cada línea de fracción es un paréntesis que envuelve al polinomio o monomio y quitamos paréntesis teniendo cuidado con el signo de delante
 Sumamos o restamos los monomios semejantes
 Pasamos 45x al lado izquierdo de la ecuación (en realidad restamos 45x aambos miembros de la ecuación)
 Pasamos el 20 al lado derecho de la ecuación
 Sumamos y restamos monomios
 Pasamos el "-13" al otro lado dividiendo (en realidad dividimos ambos miembros de la ecuación entre –13)
     Simplificamos la fracción (en este caso dividimos)
         ÉSTA ES LA SOLUCIÓN A LA ECUACIÓN.

Podemos comprobar al solución sustituyendo este valor en la ecuación inicial:
     simplificamos ambas expresiones de ambos lados del igual obtenemos:
 que paso a paso llega a.........
Al ser cierta esta igualdad queda demostrado que la solución (x=3) es correcta

representación gráfica
* La representación gráfica de funciones puede ser una herramienta útil para la resolución de ecuaciones, no tanto para no conocer el valor exacto de las soluciones, como para sabercuántas de ellas son reales e incluso para acotar sus valores. En el caso más sencillo de una ecuación lineal tendríamos que la ecuación x - 3 = 0 se convierte en una función sin más que poner f (x) = x - 3, que es la ecuación de una recta. El punto donde dicha recta corta el eje X es precisamente la solución de la ecuación, es decir  x = 3
 
* De manera que siempre que podamos representargráficamente una ecuación, las soluciones de la misma vendrán dadas por los puntos en los que ésta corte al eje de abscisas. Por ejemplo, si representamos la función f (x) = x3 + x2 + x + 1 vemos que sólo corta a dicho eje en un punto, concretamente en x = -1, que es la solución a la ecuación x3 + x2 + x + 1 = 0. Como no hay mas cortes con ese eje podemos afirmar que la ecuación tiene una única solución. 
* Así vamos a estudiar un tipo de ecuaciones, para ejemplificar lo anterior:
 
Gráfica de las funciones cuadráticas
 
La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:
 
 
x | -3 | -2 | -1 | -0'5 | 0 | 0'5 | 1 | 2 | 3 |
f(x) = x2 | 9 | 4 | 1 | 0'25 | 0 | 0'25 | 1 | 4 | 9 |

Esta curva simétrica se llama parábola.
 
Funciones cuadráticas más complejas se dibujande la misma forma.
Dibujemos la gráfica de f(x) =  x2  -2 x - 3.
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 |
Completando la gráfica obtengo:

 
Actividades resueltas 
 
1. Dada la parábola  y = x2  - 4 x + 3, determina con precisión las coordenadas de los puntos de la figura:

 
a.   Del punto A(x,y) conocemos que x = 3'5. Como A es un punto de la parábola, suscoordenadas cumplirán la ecuación, es decir,  y = 3'5 2 - 4·3'5 + 3 = 1'25. Por tanto, A = (3'5,1'25).
b.   Del punto B(x,y) conocemos que x = 7. Como B no pertenece a la parábola, no disponemos de ninguna relación que nos permita deducir y en función de x: no es posible conocer con precisión las coordenadas de B.
c.   El punto C(x,y) está situado sobre el eje de ordenadas, luego x = 0....