Ecuaciones de primer y segundo grado

Nombre: Celia Viana González


Escuela Preparatoria Oficial No. 100


Materia: Pensamiento Numérico y Algebraico






Grado y Grupo: 1º “9”








INTRODUCCION

En este proyecto hablare sobre las ecuaciones de 1º y 2º grado.
El algebra es la rama de la matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.
Ciertosproblemas reales pueden ser traducidos al lenguaje algebraico mediante una expresión numérica llamada ecuación, en la que una o más cantidades son desconocidas.
Mi objetivo fundamental de este proyecto será aprender a calcular diversas cantidades y verificar los resultados al problema real.

















ECUACIONES LITERALES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITAIntroducción histórica
Uno de los mayores aportes a la teoría de las ecuaciones se debe al matemático francés, aunque nacido en Italia, Joseph Luis Lagrange (1736-1813). Lagrange fue unos de los mayores analistas de su época y, además del algebra, destaco en otras disciplinas. Su mayor aporte al algebra es su famosa memoria Sobre la resolución de las ecuaciones numéricas, escrita en 1767.Ecuaciones literales:

Son ecuaciones en las que algunos o todos los coeficientes de las incógnitas o las cantidades conocidas que figuran en la ecuación están representados por letras.
Estas letras suelen ser a, b, c, d, m y n según costumbre, representando X la incógnita.
Una igualdad o equivalencia es la relación que existe entre dos expresiones diferentes de una misma cantidad.Así, por ejemplo, seria igualdad 7 = 6+1.
Una identidad o formula es la relación que existe entre dos expresiones iguales de una misma cantidad y es independiente del valor que se atribuya a las letras.
Así, por ejemplo, x²-y² = (x + y) (x-y) y (x + y)² = x²+ 2xy +y² son identidades.
Se llama ecuación a toda igualdad que contiene una o mas cantidades desconocidas que reciben elnombre de incógnitas, y que solo se verifica generalmente, para determinados valores de las incógnitas.
Las ecuaciones de primer grado reciben el nombre de ecuaciones simples o lineales.



SISTEMAS DE ECUACIONES
Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.
Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto devalores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.
Características de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Los resultados característicos de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:
Existe Únicamente una solución. |
Existe una cantidad infinita de soluciones. |
No existe solución. |
Un sistema es consistente si tiene por lomenos una solución. Un sistema con un número infinito de soluciones es dependiente y consistente. Un sistema es inconsistente si carece de solución.

Para resolver un sistema de N ecuaciones con N incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:
Sustitución
Igualación
Reducción
 
Método de sustitución
Sea el sistema

Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de unade las incógnitas. Despejemos la y en la primera ecuación suponiendo como conocido el valor de x
y  =  11 - 3x
Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado, es decir donde se encuentre una "y" colocaremos "(11 – 3x)".
5x - (11-3x)  =  13
Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita; la cual resolvemos normalmente
5x – 11 + 3y  =  13
5x + 3x  =  13 + 11
8x  =  24
x =  3 
Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de "y" que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema
y  =  11 - 3x
y  =  11 - 9
y  =  2
Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3 e y=2
Método de igualación
Sea el sistema  

Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita

Igualamos ambas ecuaciones
11...