Ecuaciones de primer grado con una variable

Jorge Luis Valdes Rocha

Universidad Autónoma De la Laguna

Bachillerato

Algebra

Fecha de entrega 11/09/2013











Ecuaciones de primer grado con una variable
Una ecuación de primer grado con una variable es la ecuación con una incógnita elevada al exponente uno. También son conocidas como ecuaciones lineales en una variable, la variable puede surgir mas deuna vez siendo el caso 5n – 3 = 3n + 1 la cual es una ecuación de primer grado con una variable.
La resolución de estos problemas consiste en encontrar el valor de la variable que hace verdadera correcta la igualdad. A estos valores se les conoce como la solución o la raíz de la ecuación.
5(2) – 3 = 3(2) + 1        10 – 3 = 6 + 1                                                             7 = 7    Cierto
Para resolver una ecuación de primer grado con una variable se despeja la variable dejándola a un lado de la ecuación y escribir las constantes en un lado de las ecuaciones.

Si a = b, entonces a + c = b + c  y  a – c = b – c.
Si a = b y c ≠0, entonces:
                                                  
Ejemplo:

ax + b = 0

“a,b” son números naturales, “a” es el coeficiente de la variable, “b” es el termino independiente de leecuación y “x” es la incógnita o variable.

Se resuelven y corchetes como paso inicial, se realizan las operaciones, se reúnen los términos que tenga la variable y por separado las cantidades numérica. Se reúnen los términos semejantes en ambos casos, se despeja la incógnita, se comprueba reemplazando el resultado en la incógnita obteniendo como un resultado igual estaría correcto.


Sesimplifica la ecuación


Se efectúan las leyes de los signos.






Ecuaciones de primer grado con dos variables



X e Y son variables y a,b y c son constantes

Tienen infinitas soluciones, se despeja en una ecuación Y según el valor que se le asigne a X.

Se pueden realizar por el método de igualación, método de sustitución y por el método de reducción.

El método deigualación consta en:

Despejar la incógnita de las 2 ecuaciones cual sea tu elección.
Se igualan las expresiones quedando solo una ecuación con una incógnita.
Se resuelve la ecuación.
Se sustituye el resultado obtenido de la incógnita en una de las ecuaciones y se realiza la otra incógnita


El método de sustitución:

Se despeja la variable de una ecuación.
Se sustituye en la siguienteecuación, resultando así una ecuación de primer grado.
Se realiza la ecuación.
El valor que se obtenga en la variable se sustituye en una de las ecuaciones y se saca la otra restante.


El método de reducción:

Se multiplican las 2 ecuaciones o bien una de ellas por un numero conveniente de manera que una de las incógnitas de manera que una de las variables tendrá el mismo coeficiente numéricocambiado de signos en el par de ecuaciones.
Se elije una incógnita ( la que te parezca mas sencilla )
Los coeficientes de la incógnita en ambas ecuaciones sean opuestas.
Se realiza una suma de las dos ecuaciones, resultando una ecuación con una incógnita que se tiene que resolver.
Se sustituye en en cualquiera de los dos casos en las ecuaciones.




En las ecuaciones de primer grado condos incógnitas se presentan dos variables, y al resolverse debe de encontrarse el valor de cada una de ellas.

Ax + By = C


Su representación grafica de esta solución es una recta .

Si despejamos una incógnita las soluciones son infinitas y dependen del valor que le damos a la otra incógnita.
Despejando la incógnita x

2x + 3y= 6 2x = 6 − 3y , entonces, x= 6 3y_____

2

La solución de la ecuación depende del valor que se le da a la incógnita.

Se le da valores particulares a las...