ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuacióncuadrática puede ser representada por un polinomio desegundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:



donde x representala variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una funcióncuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coinciden con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una oninguna intersección, esos pueden ser los números de soluciones de la ecuación).
Fórmula cuadrática
Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones,no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Sedenomina fórmula cuadrática3 a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:


donde el símbolo ± indica que los valores

y

constituyen las dos soluciones.
Discriminante
En lafórmula anterior, la expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):

Una ecuacióncuadrática con coeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real demultiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminante determina la índole yla cantidad de raíces.
Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):
.
Una solución real doble si el discriminante es...