Ecuacion de segundo grado

Matemática
Ecuación de segundo grado
Tercer año medio

Instrucciones: lee con detalle la siguiente guía, copia y resuelve los ejercicios de forma ordenada en TU CUADERNO.

Una ecuación de segundo grado, es una ecuación en que el mayor grado de la incógnita es dos.

en donde:

a = Coeficiente término al cuadrado
b = Coeficiente término lineal o de primer grado
c = Términoindependiente o libre
Una ecuación de segundo grado, es una ecuación en que el mayor grado de la incógnita es dos.

en donde:

a = Coeficiente término al cuadrado
b = Coeficiente término lineal o de primer grado
c = Término independiente o libre

De acuerdo a la ausencia o no de términos en una ecuación de segundo grado, éstas pueden clasificarse en:

* Incompleta Pura: Tiene la forma de ax2+ c = 0 donde b = 0, falta el término lineal

* Incompleta Binomial: Tiene la forma de ax2 + bx = 0 donde c = 0, falta el término libre

* Completa: Tiene la forma ax2 + bx + c = 0, con todos los coeficientes distintos de cero

De acuerdo a la clasificación de las ecuaciones de segundo grado existen métodos para resolverlas.

Incompleta pura

Este tipo de ecuacionesse resuelve por los métodos clásicos de resolución de ecuaciones, es decir debe despejarse la incógnita de forma normal

Resuelva los siguientes ejercicios:

1) x2 – 25 = 0 2) x2 – 36 = 0 3) x2 – 1 = 0
4) x2 – 16 = 0 5) x2 – 121 = 0 6) x2 – 4 = 0
7) x2 – 9 = 0 8) x2 – 100 = 0 9) x2 – 49 = 0
10) 2 x2 – 50 = 0 11) 3 x2 – 12 = 0 12) 5 x2 – 5 = 0

Incompletabinomial

Este tipo de ecuaciones se resuelve utilizando la factorización algebraica

Resuelva los siguientes ejercicios:

1) x2 – 7x = 0 2) x2 – 13x = 0 3) x2 + 20x = 0
4) x2 + 19x = 0 5) x2 – 6x = 0 6) x2 + 9x = 0
7) 7 x2 – 5x = 0 8) 13 x2 + 2x = 0 9) 20 x2 – 4x = 0
10) 5 x2 + 24x = 0 11) 9 x2 – x = 0 12) x2 + x = 0
13) x2 – x = 0 14) 11 x2 – x = 0 15) 10 x2– 250x = 0

Completa

Este tipo de ecuaciones se resuelve utilizando métodos algebraicos de factorización, además de éstos métodos es posible solucionar una ecuación de segundo grado mediante la siguiente fórmula.

La fórmula para el cálculo de las soluciones es:

La fórmula para el cálculo de las soluciones es:

Ejemplos: Encontrar la solución de las siguientes ecuaciones:

1) x2– 2x – 8 = 0

1) Identificamos el valor de a , b y c a = 1 , b = – 2 , c = – 8

2) Se escribe la formula general:

3) Se reemplazan los datos



Las soluciones de la ecuación son 4 y –2

2) 3x2 – 5x + 2 = 0 donde a = 3 , b = – 5 , c = 2

=

Por lo tanto las soluciones son 1y 2/3

Resuelva en su cuaderno las siguientes ecuaciones cuadráticas completas

1) x2 + 3x + 2 = 0 2) x2 + 7x + 12 = 0

3) x2 + 8x + 15 = 0 4) x2 + 11x + 10 = 0

5) x2 – 10x + 24 = 0 6) x2 – 3x + 2 = 0

7) x2 – 6x + 8 = 0 8) x2 – 7x + 6 = 0

9) x2 – 13x + 30 = 0 10) x2 – 10x + 24 = 0

11) x2 + 14x + 40 = 0 12) x2 + x – 6 = 0

13) x2 + 2x – 24 = 0 14) x2 + 9x –10 = 0

15) 3 x2 – 5x + 2 = 0 16) 2 x2 + 7x – 4 = 0

17) 8 x2 – 2x – 3 = 0 18) 5 x2 – 7x – 90 = 0

19) 7 x2 – 12x – 64 = 0 20) 4x2 + 3x – 22 = 0



Resuelva en su cuaderno los siguientes ejercicios

1) 4 x2 – 1 = 0 2) 9 x2 – 16 = 0 3) 6 x2 – 24 = 0
4) 10 x2 – 640 = 0 5) x2 + x = 0 6) 3 x2 – 24x = 0
7) 5 x2 – 500 = 0 8) 2 x2 – 8 = 0 9) x2 + 2x + 1 = 0
10)x2 – x – 30 = 0 11) 3 x2 – x – 2 = 0 12) 5x( x + 2 ) = 2x( x + 1 )
13) x.(x – 6) + 2x(x – 1) – x(x – 3) = 0 14) x2 + 10x + 24 = 0 15) x2 – 2x – 35 = 0
16) x2 – 6x – 16 = 0 17) x2 + 3x – 54 = 0 18) x2 – 3x – 4 = 0
19) x2 – 6x – 40 = 0 20) x2 + 3x – 130 = 0 21) 4 x2 + 5x – 6 = 0
22) 6 x2 + 5x – 1 = 0 23) 6 x2 – 13x + 6 = 0 24) 3 x2 – 10x – 25 = 0
25) 9 x2 – 6x – 8 =...