Ecuaciones diferenciales(aplicacion de señales y sistemas con matlab)

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  • Publicado : 10 de mayo de 2011
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Aplicaciones en señales y sistemas

Los sistemas en ingeniería frecuentemente se modelan por medio de una ecuación diferencial o de manera equivalente por una función de Transferencia, de dondepodemos obtener mucha información del sistema. Por ejemplo se puede cambiar la representación a variable de estado, se puede Averiguar su estabilidad y su respuesta a un escalón o a un impulso así comorespuesta a la frecuencia.

Sistema de Segundo Orden

Considere la función de transferencia N(s)=(Wn^2)/(s^2+2Wn&s+Wn^2)
dónde:
Wn = frecuencia natural
& = coeficiente deamortiguamiento

Deseamos saber cómo es la respuesta N(s) para Wn=2 y &=10

N(s)= 4/(s^2 + 40s + 4)

Se puede obtener una gráfica de la magnitud y la fase con la instrucción
(bode) la cualrequiere como argumentos los coeficientes de los polinomios del numerador y denominador en orden descendente.

Este archivo representa los diagramas bode son graficas de la magnitud y la fase deN(jw) contra la frecuencia w

****SIMULACIÓN MATLAB****

APLICACIÓN 1:

clc
clear all
close all

num = [4];
den = [1 40 4];
bode(num,den)

APLICACIÓN 2:
clc
clear all
close allnum = [4];
zeta = [0.1 0.2 0.3 0.4 0.5]
for i = 1:5
den = [1 2*zeta(i) 4];
bode(num,den)
hold on
end
hold off

Respuesta al impulso y al escalón

Para un sistema con función de transferenciaen N(s) la respuesta al escalón se puede obtener con el comando (step) cuyo argumento es la definición del sistema. Para N(s) dada por:

N(s)=1/(s^2 + s + 1)APLICACIÓN 3:
clc
close all
clear all
num=[1];
zeta= 0.5;
den=[1 zeta 1];
step(num,den)
xlabel('tiempo','FontSize',12,'color',[1 0 1])
ylabel('respuesta al escalon','FontSize',20,'color',[0 01])

APLICACIÓN 4:
clc
close all
clear all
num=[1];
for zeta = .4:-0.1:0.1;
den=[1 zeta 1];
t=(0:0.1:19.9)
step(num,den,t)
hold on
end
xlabel('tiempo','FontSize',12,'color',[1 0 1])...
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