Ecuaciones Diferenciales Con Sage

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Una introducción con SAGE
José M. Gallardo

Versión 1.1 – Mayo de 2012

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ÍNDICE

Prefacio 1. El concepto de ecuación diferencial 1.1.Introducción: algunos modelos . . . . . . . . . . 1.1.1. Movimiento de un cuerpo en caída libre 1.1.2. Un problema geométrico . . . . . . . . . 1.1.3. Desintegración radiactiva . . . . . . . . . 1.1.4. Un problema de mezclas . . . . . . . . . 2. Ecuaciones diferenciales de primer orden 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Ecuaciones de variables separables . . . 2.3. Ecuacioneslineales . . . . . . . . . . . . 2.4. Ecuaciones exactas . . . . . . . . . . . . 2.5. Factores integrantes . . . . . . . . . . . . 2.6. Problemas de valor inicial . . . . . . . . 2.7. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1. Espejos parabólicos . . . . . . . . 2.7.2. Campos de fuerza conservativos 2.7.3. Calentamiento de edificios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII

1 1 1 5 7 8 11 11 13 17 23 28 33 38 38 41 46 51 51 54

3. Ecuaciones diferenciales de orden superior 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Ecuaciones reducibles a primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9.

3.2.1.Ecuaciones en las que no aparece la variable dependiente . 3.2.2. Ecuaciones en las que no aparece la variable independiente Ecuaciones lineales de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes . . . . Método de variación de las constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de coeficientes indeterminados . . . . . . . . . . . . . . . .Problemas de valores iniciales y de contorno . . . . . . . . . . . . . Ecuaciones lineales de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . . Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.1. Vibraciones mecánicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.2. Deflexión y pandeo de vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Sistemas de ecuaciones diferenciales 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Método de sustitución . . . . . . . . . . . 4.3. Método de autovalores . . . . . . . . . . . 4.4. Teoría geométrica: el diagrama de fases . 4.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . ....