Ecuacion diferencial

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¿ Qué es una ecuación diferencial ?
 
  |  Definición  [Ecuación Diferencial] |
  | Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida yuna o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria ,por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial . |

La frase de manera no trivial que hemos usado en la definición anterior tiene como propósito descartar ecuacionesdiferenciales que satisfacen la definición, pero son realmente identidades, es decir, son siempre verdaderas sin importar quién sea la función desconocida. Un ejemplo de tal tipo de ecuaciones es:

Estaecuación es satisfecha por cualquier función en una variable que sea derivable. Otro ejemplo es

Es claro que lo que está detrás de esta ecuación es la fórmula notable ; por lo que la ecuación essatisfecha por cualquier función derivable.
Nuestra atención se centrará sobre ecuaciones diferenciales ordinarias . Una ecuación diferencial ordinaria es aquella que tiene a como variable dependientey a como variable independiente se acostumbra expresar en la forma

| (1.4) |

para algún entero positivo . Si podemos despejar de esta ecuación la derivada más alta, obtenemos una o másecuaciones de orden de la forma

 
Ejemplo
La ecuación es equivalente a las dos ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales se clasifican en varias categorías, como ya vimos, según sutipo en ordinarias y parciales, o según su linealidad u orden, como veremos.
 
  |  Definición  [ Orden de una ecuación diferencial] |
  | El orden de una ecuación diferencial es igual al de laderivada de más alto orden que aparece de manera no trivial en la ecuación. |
 
De nuevo, la frase de manera no trivial tiene el fin de evitar situaciones como la siguiente

cuyo orden es uno y...
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