Ecuaciones Diferenciales PEP 1

MaCatalán

Ecuaciones Diferenciales: Resumen PEP 1
1 Tipos de EDO de Primer Orden

Ecuación de Bernoulli

Variables Separables:
Se realiza el cambio de variable:
*

Solución constante.
Se obtiene:Homogénea
de grado n

Se realiza el cambio de variable:

*Se transforma en una EDO de variables Separables.

*Se transforma en una EDO lineal.

Ecuación de Riccati
Se realiza el cambio de variable:Ecuaciones Exactas:

con

solución.

Se obtiene:
Es una ecuación exacta si se cumple:
*Se transforma en una EDO lineal

ó

Aplicaciones de las EDO de 1º Orden

Solución:
Para calcular

Cantidad inicialen gramos.
Número de gramos presentes en el instante t.
Ritmo de crecimiento de x.

Factor Integrante

Se multiplica por un factor
en una Ecuación Exacta:

a) Reacciones químicas de 1º orden ydesintegración:

Ritmo de decrecimiento de x.
Constante de proporcionalidad,
para transformar la ecuación

b) Ley de Enfriamiento de Newton: “La velocidad con que se
Para calcular
a) Si depende de x:

enfríauna sustancia en el aire es proporcional a la diferencia de
la temperatura de la sustancia y el aire”
: Temperatura de la sustancia en el instante t
: Temperatura del medio en que se encuentra(aire)

b) Si depende de y:

*Se resuelve como una Ecuación Exacta

Ecuación Lineal

Si
, entonces corresponde a una ecuación de
variables separables.
Solución:

Conocida como “Fórmula de Leibniz”

c)Problemas de Mezclas:
Variación de sal
en el tiempo

Cantidad de sal
que ingresa

Cantidad de sal
que sale

Capacidad recipiente.
Velocidad Solución.
Velocidad de Salida.
Solución que Ingresa.
Cantidad desal por litro en el recipiente.

*Corresponde a una EDO lineal.

2

EDO lineal de 2º Orden No Homogénea

EDO de 2º Orden

Toda EDO del tipo
se transforma en una
EDO de 1º orden haciendo el cambio devariable:

EDO lineal de 2º Orden

Se resuelve la EDO Homogénea:

Solución general:
*Solución Homogénea + Solución Particular.

Ecuación Normalizada:

a) Variación de Constantes:

EDO lineal...