Ecuaciones diferenciales- proyecto tacoma

El Colapso del Puente Tacoma Narrows
El puente de Tacoma Narrows fué abierto al tráfico por primera vez el 1 de julio de 1940. En el momento de su construcción se convirtió en el tercer mayor puente colgante de Estados Unidos, con 1800 metros incluyendo los accesos. Sus dos torres de soporte tenían 129 metros de altura y estaban separadas entre si 853 metros. Tenía como misión unir Tacoma yHarbour Gigs, en el estado de Washington, al noroeste de los Estados Unidos.
Los puentes concebidos para el ferrocarril y que debían soportar el paso de pesados trenes de mercancías estaban usualmente basados en arcos, cerchas y voladizos. Los puentes colgantes son más económicos y elegantes, especialmente indicados para el tráfico rodado. Para el puente de Tacoma Narrows, además de escogerse estatipología se optó por construir el tablero basado en grandes vigas en forma de I, en vez de utilizar celosías metálicas o cerchas.
Figura 1. Colapso del puente de Tacoma Narrows

El 7 de Noviembre de 1940, tan solo 4 meses después de su inauguración, el puente comenzó a experimentar una serie de vibraciones debido a la acción de una ventisca con rachas en torno a los 56 kilómetros por hora.Después de 3 horas los vientos se intensificaron hasta alcanzar velocidades de 72 kilómetros por hora. Debido a este viento más intenso el tablero del vano central del puente comenzó a experimentar vibraciones torsionales con una frecuencia de 0.2 Hz (1 ciclo cada 5 segundos) y una amplitud de 8,5 metros. Curiosamente, el tablero quedo dividido en 2 mitades que oscilaban en sentido contrario. Laintensificación paulatina de dichos movimientos de torsión, debido a que el viento iba aportando más energía que la que la flexibilidad del puente podía soportar, produjeron finalmente el derrumbe del tablero del puente en el vano central. El suceso supuso un gran escándalo y cierto temor a los puentes suspendidos. A partir de entonces el puente de Tacoma Narrows recibió el apodo popular de “GallopingGertie”. Diez años después del derrumbe, el puente fue sustituido por otro nuevo en el que se solucionaron los problemas que causaron el fracaso del primero. Actualmente además está siendo ampliado mediante la construcción de un nuevo puente paralelo.
Definición de resonancia: El término resonancia se refiere a un conjunto de fenómenos relacionados con los movimientos periódicos o cuasiperiódicos en que se produce reforzamiento de una oscilación al someter el sistema a oscilaciones de una frecuencia determinada. La resonancia es un estado de operación en el que una frecuencia de excitación se encuentra cerca de una frecuencia natural de la estructura de la máquina. Una frecuencia natural es una frecuencia a la que una estructura vibrará si uno la desvía y después la suelta. Una estructuratípica tendrá muchas frecuencias naturales. Cuando ocurre la resonancia, los niveles de vibración que resultan pueden ser muy altos y pueden causar daños muy rápidamente.
Proyecto 5
Es probable que usted allá visto las películas. El puente comienza a bambolearse de lado a lado. Las oscilaciones se vuelven cada vez más grandes. Leonard Coatsworth abandona su automóvil con su perro Tubby dentro ycamina a gatas para ponerse a salvo. De repente, el puente se colapsa. La fecha es 7 de noviembre de 1940 sólo meses después de su gran apertura. El colapso se esperaba porque el puente Tacoma Narrows , o “Galloping Gertie”, como lo llamaban los residentes, era notorio, incluso antes de que se abriera al tránsito, por un movimiento ondulatorio bamboleante y vertical de su superficie de rodamientocausado por corrientes de viento perpendiculares que pasaban por las partes angostas.
Se podría sospechar que la resonancia fue la culpable. De alguna manera coincidieron la fuerza del viento y la frecuencia natural de los cables de suspensión y, por lo tanto, la amplitud del sistema forzado (en este caso el puente) creció sin límites, lo que finalmente causo la caída del puente. Pero el...