Ecuaciones Diferenciales Unidad 5




INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE TAMAZULA DE GORDIANO




TRABAJO:
[“Trabajo Unidad 5”]
CARRERA:
(Ing. Industrias Alimentarias)
ALUMNO:
[Angela Galylea Blanco Pérez,11091030,5 semestre]
FACILITADOR
[Teresa Sanchez Vieyra]
MATERIA:
[Ecuaciones Difereciales]

[3-Dic-2013]
Introducción.
Hacer un trabajo de investigación de los siguientes temas:
1. Sistemas de EDL.
2.Sistemas de EDL homogéneos.
3. Solución general y solución particular de sistemas de EDL.
4. Métodos de solución para sistemas de EDL.
5. Método de los operadores.
6. Utilizando transformada de Laplace.
7. Aplicaciones.
















Sistemas de EDL.

Los sistemas ecuaciones diferenciales tienen aplicaciones importantes como combinaciones de sistemas simples. En estecurso veremos la solución de sistemas sencillos por el método de eliminación y utilizando la TL.
 
Los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales  son de la forma:

Método de eliminación

Este método es e similar al método que utilizamos para resolver sistemas de ecuaciones algebraicas. Consiste en eliminar todas excepto una de las funciones desconocidas. Esto conduce a una ecuacióndiferencial lineal individual, con una función desconocida y una variable independiente. Se resuelve esta ecuación diferencial y sustituyendo se hallan las demás funciones. Un ejemplo resulta ilustrativo-
Resolver el sistema
(A)         x´ = 4x – 2y
(B)         y´ = x + y
 
Lo primero que tenemos que entender es que la solución consiste en dos funciones de una tercera variable que es la variableindependiente. En nuestro caso x(t),y(t).
Despejamos y en A

 
Solución de sistemas lineales por transformadas de Laplace
El método de las transformadas de Laplace se puede utilizar para resolver ecuaciones diferenciales lineales simultáneas con condiciones iniciales o de frontera establecidas.
Ejemplo: Resolver el sistema













Sistemas de EDL homogéneos.

Un sistemade ecuaciones lineales se llama homogéneo si todas las constantes b1, b2,b3, …, bn son todas ceros.  Esto es, el sistema es de la forma:
 

 
En general, al resolver un sistema de ecuaciones lineales encontramos como solución una de estas tres posibilidades: una solución única, ninguna solución o un número infinito de soluciones.  Pero en un sistema de ecuaciones lineales homogéneo hay dosposibilidades: cero como solución (llamada solución trivial) o un número infinito de soluciones adicional a cero como solución (llamada solución no trivial).











Solución general y solución particular de sistemas de EDL.
Solución general de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y solución particular de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Para resolver unsistema de ecuaciones diferenciales lineales, es absolutamente esencial conocer los conceptos de valor propio y vector propio. Para una matriz M dada, es llamadolos valores propios, si la condición es verdadera,

Aquí x se llama vector propio de la matriz M.
Es decir, los vectores propios son aquellos vectores que luego de ser multiplicados por la matriz de entrada permanecen proporcionales ala matriz de entrada o resultan cero.
Sea A la matriz que contiene los valores propios, como [ 1, 2, 3 … n]. A continuación se indican los pasos para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales.
1. Calcula las ecuaciones del sistema de ecuaciones diferenciales y construye la matriz que contiene los coeficientes de todas las ecuaciones en el orden en que aparecen en el sistema de entrada de laecuación.
2. Los valores propios se obtienen de esta matriz que contiene los términos de los coeficientes.
3. Calcula todos los vectores propios de valores propios como los obtenidos en el paso anterior. Nómbralos en la secuencia a medida que son determinados como EV1, EV2, EV3 …EVn.
4. Calcula las ecuaciones correspondientes para cada uno de los conjuntos de valores propios y los vectores...