Ejercicios ecuaciones diferenciales unidad i

I: Escribe una ecuación diferencial que sea un modelo matemático de la situación descrita a continuación:

1) La tasa de cambio de una población (P) con respecto al tiempo (t) esproporcional al tamaño de la población.
2) La tasa de cambio con respecto al tiempo de la velocidad (v) de un bote de motor es proporcional al cuadrado de la velocidad.
3) La aceleración de cierto autoes proporcional a la diferencia entre 250 Km/hr y la velocidad del auto.
4) En una ciudad con una población fija de “p” personas, la tasa de cambio con respecto al tiempo del numero N de personasque han contraído cierta enfermedad es proporcional al producto del número de personas enfermas y el número de las que no lo están.
5) En una ciudad con una población fija de “p” personas, latasa de cambio con respecto al tiempo del numero de personas N que han oído un cierto rumor es proporcional al numero de las personas que todavía no lo han oído.
6) Desde un edificio de una altura hse dispara hacia arriba un cuerpo de masa m con una velocidad inicial V0. Sin tomar en cuenta la fuerza de fricción del aire.
7) Se deja caer un cuerpo de masa m desde una altura h, por métodosexperimentales se ha obtenido que la fuerza de fricción del aire es [pic] donde [pic]. Esto indica que la fuerza de fricción es opuesta a la dirección del movimiento. Encuentra la ecuacióndiferencial para la velocidad de caída en cualquier tiempo t.
8) La ley de enfriamiento de Newton establece que la tasa de cambio de la temperatura T de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre latemperatura T del cuerpo y la temperatura Tm del medio ambiente.
9) La ley de Torricelli establece que la tasa de cambio del volumen de agua con respecto al tiempo en un tanque que se vacía esproporcional a la raíz cuadrada de la profundidad del agua en el tanque.

II: Diga que entiende por una solución de la ecuación [pic], determine las soluciones.

III: Diga que se entiende por una...