ecuaciones diferenciales

MAT-207

ECUACIONES DIFERENCIALES

Ing. Magalí Cascales

CONTENIDO
UNIDAD #1 ECUACIONES DIFERENCIALES
1. Definición
2. Solución de una Ecuación Diferencial
3. Clasificación
UNIDAD #2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
1. Definición
2. Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables y Reducidas
(a)
(b)
(c)
(d)

Homogéneas
Lineales (Ecuación de Bernoulli)
Exactas (Factorde Integración)
Aplicación de las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
(i) Problemas Ortogonales
(ii) Problemas de Temperatura
(iii) Problemas de Crecimiento
(iv) Problemas de Caídas de los Cuerpos
(v) Problemas de Diluciones Químicas
(vi) Problemas de Circuitos Eléctricos Simples
(vii) Otros

3. Ecuación Diferencial No-Resuelta
(a) Ecuación de Primer Grado y Orden “n”
(b)Ecuación de la Forma f ( y, y′ ) = 0
(c) Ecuación de la Forma f ( x, y′ ) = 0
(d) Ecuación de La Grange
(e) Ecuación de Clairout
UNIDAD #3 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
1. Definición
2. Clasificación
(a) Ecuaciones Diferenciales que admiten la reduccion de orden
(b) Ecuaciones Diferenciales Lineales
(i)

Ecuaciones Diferenciales Lineales con Coeficientes Constantes
a. Homogéneas →Método de Solución
b. No Homogéneas
i. Método de los Coeficientes Indeterminados
ii. Método de Variación de Parámetros o de las Constantes

Diego Arredondo

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iii. Método Abreviado
iv. Otros Métodos
(ii) Ecuaciones Diferenciales Lineales con Coeficientes
a. Homogéneas
i. Ecuación de Euler
ii. EcuaciónDiferencial si se conoce una Solución Particular
iii. Otras
b. No Homogéneas
i. Ecuación de Euler
ii. Ecuación Diferencial si se conoce una Solución Particular
iii. Otras
(iii) Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales
3. Aplicación de las Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
UNIDAD #4 TRANSFORMACIONES DE LA PLACE
1.
2.
3.
4.
5.

Definición
Teoremas de La PlaceTransformaciones Inversas de La place
Teoremas de Transformaciones Inversas de La place
Solución de una Ecuación Diferencial por Transformadas de La Place

EVALUACION
1º.PARCIAL

30%

Unidades: #1 y #2 sin aplicaciones
2º.PARCIAL

20%

Aplicación de las Ecuaciones Diferenciales de 1º orden y Ecuaciones
Diferenciales que Admiten la Reducción del Orden
3º.PARCIAL

20%

EcuacionesDiferenciales Lineales de Orden Superior
FINAL

30%

Nota: El 40% de las Preguntas en los exámenes serán del práctico.
BIBLIOGRAFIA
Ecuaciones Diferenciales – Eduardo Espinoza
Diego Arredondo

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Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones – Denis Zill
Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático – DeminovichEcuaciones Diferenciales – Chungara
Ecuaciones Diferenciales – Rainville
Ecuaciones Diferenciales – Frank Ayres
Problemas de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Makerenko

Diego Arredondo

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Ing. Magalí Cascales

Tema Nro. 1 
Ecuaciones Diferenciales  
Definición:

Es una igualdad donde están relacionadas la variableindependiente x, la variable
dependiente y y sus derivadas.
A una relación en la cual la variable independiente x se relaciona con la
variable dependiente y, también llamada “función buscada” y sus derivadas, es una
ecuación diferencial.
Ejemplo
Si y = f ( x ) → Ecuación Normal

⎛ ∂2 y ⎞ 2
⎛ dy ⎞
2
dy = ⎜ ⎟ dx; ∂ y = ⎜ 2 ⎟ d x → Ecuacion Diferencial
⎝ dx ⎠
⎝ ∂x ⎠
En forma implícita unaecuación diferencial podemos representarla de la siguiente
forma f ( x, y, y′, y′′, y′′′,..., y n ) = 0 .
Si la función buscada o variable dependiente es de una sola variable
independiente entonces la Ecuación Diferencial es Ordinaria.
Si la función buscada o variable dependiente es de dos o más variables
independientes, entonces la Ecuación Diferencial es parcial.
Nota: En el presente curso...