Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 5 (1233 palabras)
Publicado: 29 de agosto de 2011
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN
ESPACIO ACADÉMICO ECUACIONES DIFERENCIALES
TALLER No 1
1. A las siguientes ecuaciones resuelva:
a. Clasifique como: Ecuación diferencial ordinaria (EDO) o una ecuación diferencial parcial (EDP).
b. Proporcione el orden.
c. Indique las variables independientes y dependientes.
d. Si la ecuación es una ecuacióndiferencial ordinaria, indique si la ecuación es lineal o no lineal.
* 3d2xdt2+4dxdt+9x=2cos3t (Vibraciones mecánicas, circuitos electrónicos, sismología)
* d2ydx2-2xdydx+2y=0 (Ecuación de Hermite, mecánica cuántica, oscilador armónico).
* dydx=y2-3xx1-3y (Competencias entre dos especies, ecología).
* ∂2u∂x2+∂2u∂y2=0 (Ecuación de Laplace, teoría potencial, electricidad, calor,aerodinámica).
* dpdt=kpP-p, donde k y P son constantes (Curva logística, epidemiología y economía).
* dxdt= 4-x1-x (Velocidad de reacción química)
* y1+dydx2=C, donde C es una constante (Problema de braquistocrona, cálculo de variaciones).
* 1-y d2ydx2+2xdydx=0 (Ecuación de Kidder, flujo de un gas a través de un medio poroso).
* xd2ydx2+dydx+xy=0 (Aerodinámica,análisis de tensión mecánica).
* 8d4ydx4=x1-x (Deflexión de vigas).
* ∂N∂t=∂2N∂r2+1r ∂N∂r+kN,donde k es una constante (Fisión nuclear)
* d2ydx2-0.11-y2dydx+9y=0 (Ecuación de Van der Pol, válvula tríodo)
2. Determine si la función dada es una solución de la ecuación diferencial correspondiente.
a. y=sen x+ x2, d2ydx2+y=x2+2
b. x=3cost-5sen t, x´´+x=0
c. x=cos2t, dxdt+tx=sen 2t
d. θ=2e3t- e2t, d2θdt2-θ dθdt+3θ=- 2e2t
e. y=e2x-3e-x , d2ydx2-dydx-2y=0
f. y=3sen 2x+ e-x, y´´+4y=5e-x
3. Determine si la relación dada es una solución implícitade la ecuación diferencial correspondiente. Suponga que la relación realmente define a y de manera implícita como función de x, y utilice la derivación implícita.
a. x2+y2=6 dydx=xy
b. y-lny=x2+1 dydx=2xyy-1
c. exy+y=x-1 dydx=e-xy-ye-xy+x
d. x2-senx+y=1dydx=2xsecx+y-1
e. sen y+xy-x3=2 y´´=6xy´+y´3sen y-2y´23x2-y
4. Verifique que x2+cy2=1 , donde c es una constante arbitraria distinta de cero, es una familia a un parámetro de soluciones implícitas de
dydx=xyx2-1
Y grafique varias de las curvas solución usando los mismos ejes de coordenadas.
5. Determine los valores dem para los que la función ∅x=emx es una solución de la ecuación dada.
a. d2ydx2+6dydx+5y=0
b. d3ydx3+3d2ydx2+2dydx=0.
6. Determine los valores de m para los que la función ∅x=xm es una solución de la ecuación dada.
a. 3x2d2ydx2+11xdydx-3y=0
b. x2d2ydx2-xdydx-5y=0.
7. Verifique que la función ∅x=c1ex+c2e-2x es una solución de
d2ydx2+dydx-2y=0
Para cualquier elección de lasconstantes c1 y c2. Determine c1 y c2 de modo que se satisfagan las siguientes condiciones iníciales.
a. y0=2, y´0=1
b. y1=1, y´1=0
8. Resolver las siguientes ecuaciones:
a. dydx=1-x2y2
b. dydx=1xy3
c. dydx=y2+sen x
d. dxdt=3xt2
e. dydx=sec2y1+x2
f. xdvdx=1-4v23v
g. dxdt+x2=x
h. dydx=3x21+y2
i. y-1dy+yecosxsen x dx=0j. x+xy2dx+ ex2y dy=0
9. Resuelva el problema con valor inicial.
a. y´=x31-y, y0=3
b. dydx=1-y2tanx, y0=3
c. dydθ=y sen θ, yπ=-3
d. dydx=3x2+4x+22y+1, y0=-1
e. dydx=2y+1cosx, yπ=0
f. x2dx+2y dy=0,...
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN
ESPACIO ACADÉMICO ECUACIONES DIFERENCIALES
TALLER No 1
1. A las siguientes ecuaciones resuelva:
a. Clasifique como: Ecuación diferencial ordinaria (EDO) o una ecuación diferencial parcial (EDP).
b. Proporcione el orden.
c. Indique las variables independientes y dependientes.
d. Si la ecuación es una ecuacióndiferencial ordinaria, indique si la ecuación es lineal o no lineal.
* 3d2xdt2+4dxdt+9x=2cos3t (Vibraciones mecánicas, circuitos electrónicos, sismología)
* d2ydx2-2xdydx+2y=0 (Ecuación de Hermite, mecánica cuántica, oscilador armónico).
* dydx=y2-3xx1-3y (Competencias entre dos especies, ecología).
* ∂2u∂x2+∂2u∂y2=0 (Ecuación de Laplace, teoría potencial, electricidad, calor,aerodinámica).
* dpdt=kpP-p, donde k y P son constantes (Curva logística, epidemiología y economía).
* dxdt= 4-x1-x (Velocidad de reacción química)
* y1+dydx2=C, donde C es una constante (Problema de braquistocrona, cálculo de variaciones).
* 1-y d2ydx2+2xdydx=0 (Ecuación de Kidder, flujo de un gas a través de un medio poroso).
* xd2ydx2+dydx+xy=0 (Aerodinámica,análisis de tensión mecánica).
* 8d4ydx4=x1-x (Deflexión de vigas).
* ∂N∂t=∂2N∂r2+1r ∂N∂r+kN,donde k es una constante (Fisión nuclear)
* d2ydx2-0.11-y2dydx+9y=0 (Ecuación de Van der Pol, válvula tríodo)
2. Determine si la función dada es una solución de la ecuación diferencial correspondiente.
a. y=sen x+ x2, d2ydx2+y=x2+2
b. x=3cost-5sen t, x´´+x=0
c. x=cos2t, dxdt+tx=sen 2t
d. θ=2e3t- e2t, d2θdt2-θ dθdt+3θ=- 2e2t
e. y=e2x-3e-x , d2ydx2-dydx-2y=0
f. y=3sen 2x+ e-x, y´´+4y=5e-x
3. Determine si la relación dada es una solución implícitade la ecuación diferencial correspondiente. Suponga que la relación realmente define a y de manera implícita como función de x, y utilice la derivación implícita.
a. x2+y2=6 dydx=xy
b. y-lny=x2+1 dydx=2xyy-1
c. exy+y=x-1 dydx=e-xy-ye-xy+x
d. x2-senx+y=1dydx=2xsecx+y-1
e. sen y+xy-x3=2 y´´=6xy´+y´3sen y-2y´23x2-y
4. Verifique que x2+cy2=1 , donde c es una constante arbitraria distinta de cero, es una familia a un parámetro de soluciones implícitas de
dydx=xyx2-1
Y grafique varias de las curvas solución usando los mismos ejes de coordenadas.
5. Determine los valores dem para los que la función ∅x=emx es una solución de la ecuación dada.
a. d2ydx2+6dydx+5y=0
b. d3ydx3+3d2ydx2+2dydx=0.
6. Determine los valores de m para los que la función ∅x=xm es una solución de la ecuación dada.
a. 3x2d2ydx2+11xdydx-3y=0
b. x2d2ydx2-xdydx-5y=0.
7. Verifique que la función ∅x=c1ex+c2e-2x es una solución de
d2ydx2+dydx-2y=0
Para cualquier elección de lasconstantes c1 y c2. Determine c1 y c2 de modo que se satisfagan las siguientes condiciones iníciales.
a. y0=2, y´0=1
b. y1=1, y´1=0
8. Resolver las siguientes ecuaciones:
a. dydx=1-x2y2
b. dydx=1xy3
c. dydx=y2+sen x
d. dxdt=3xt2
e. dydx=sec2y1+x2
f. xdvdx=1-4v23v
g. dxdt+x2=x
h. dydx=3x21+y2
i. y-1dy+yecosxsen x dx=0j. x+xy2dx+ ex2y dy=0
9. Resuelva el problema con valor inicial.
a. y´=x31-y, y0=3
b. dydx=1-y2tanx, y0=3
c. dydθ=y sen θ, yπ=-3
d. dydx=3x2+4x+22y+1, y0=-1
e. dydx=2y+1cosx, yπ=0
f. x2dx+2y dy=0,...
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